《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 关于向量$a$，$b$，$c$，下列说法中正确的是( )
A. 若$|a| = |b|$，则$a = b$
B. 若$a// b$，则$a// c$
C. 若$a = b$，则$a// b$
D. 若$|a| ＞ |b|$，则$a ＞ b$

答案： C

2. 如图所示，向量$a - b =$( )

A. $-4e_1 - 2e_2$
B. $-2e_1 - 4e_2$
C. $e_1 - 3e_2$
D. $3e_1 - e_2$

答案： C

3. 已知正六边形$ABCDEF$如图所示，则$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{FD} =$( )

A. $\overrightarrow{BC}$
B. $\overrightarrow{AE}$
C. $\overrightarrow{BE}$
D. $\overrightarrow{AC}$

答案： B

4. [教材改编] 在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，$BD = 2DA$，记$\overrightarrow{CA} = m$，$\overrightarrow{CB} = n$，则$\overrightarrow{CD} =$( )
A. $\frac{1}{2}m - \frac{1}{2}n$
B. $\frac{2}{3}m + \frac{1}{3}n$
C. $\frac{1}{2}m + \frac{1}{2}n$
D. $\frac{1}{3}m + \frac{2}{3}n$

答案： B

5. 已知$a$，$b$是不共线的非零向量，$\overrightarrow{AB} = a + 4b$，$\overrightarrow{BC} = 2b - a$，$\overrightarrow{CD} = 2(a + b)$，则( )
A. $A$，$B$，$C$三点共线
B. $A$，$B$，$D$三点共线
C. $A$，$C$，$D$三点共线
D. $B$，$C$，$D$三点共线

答案： B

6. 如图，正方形$ABCD$中，$M$是$BC$的中点，若$\overrightarrow{AC} = \lambda\overrightarrow{AM} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，则$\lambda =$( )

A. $-1$
B. $1$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{5}{3}$

答案： C

7. 已知$\triangle ABC$中，点$G$为$\triangle ABC$所在平面内一点，则“$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{AG} = 0$”是“点$G$为$\triangle ABC$的重心”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

8. 若点$M$是$\triangle ABC$所在平面内的一点，且满足$5\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$，则$\triangle ABM$与$\triangle ABC$的面积的比值为( )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{9}{25}$

答案： C