《2025年全品基础小练习高考数学》

1. [教材改编] 若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是 （ ）
A. $\sqrt[4]{a^{2}}$
B. $\sqrt[5]{a}$
C. $\sqrt[3]{-a}$
D. $\sqrt[4]{a}$

答案： D

2. 已知$\log_{x}8 = 2$，则$x =$ （ ）
A. 2
B. $2\sqrt{2}$
C. 3
D. 4

答案： B

3. 若$9^{a}=5,\log_{3}4 = b$，则$3^{2a + b}=$ （ ）
A. 10
B. 20
C. 50
D. 100

答案： B

4. 若$2^{a}=5^{b}=10$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$ （ ）
A. -1
B. $\lg7$
C. 1
D. $\log_{7}10$

答案： C

5. 已知$a = \log_{3}5,b = \log_{2}3$，则$\lg3=$ （ ）
A. $\frac{b}{ab + 1}$
B. $\frac{a}{ab + 1}$
C. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
D. $\frac{ab}{a + b}$

答案： A

6. Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区某肺炎累计确诊病例数$I(t)$（$t$的单位：天）的Logistic模型：$I(t)=\frac{K}{1 + e^{-0.23(t - 53)}}$，其中$K$为最大确诊病例数. 当$I(t)=0.95K$时，标志着已初步遏制病情蔓延，则$t$约为$(\ln19\approx3)$ （ ）
A. 60
B. 63
C. 66
D. 69

答案： C

7. 已知$a + a^{-1}=3$，则下列结论中错误的是 （ ）
A. $a^{2}+a^{-2}=7$
B. $a^{3}+a^{-3}=18$
C. $a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{5}$
D. $a\sqrt{a}+\frac{1}{a\sqrt{a}}=2\sqrt{5}$

答案： C

8. 若$e^{a}=e^{3b}+e^{2 + b}$，则$a - 2b$的最小值为（ ）
A. 2
B. $1+\ln2$
C. 1
D. $\ln2$

答案： B