《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 下列命题中，是真命题的是 ( )
A. $\forall x\in\mathbf{R},x^2\geqslant0$
B. $\forall x\in\mathbf{R},(\frac{1}{2})^{x - 1}＞0$
C. $\exists x\in\mathbf{R},\lg x＜1$
D. $\exists x\in\mathbf{R},\sin x+\cos x = 2$

答案： 9.ABC

10. 已知集合$U = \{2,3,5,7,11,13,17\},A = \{2,5,7,13\},B = \{3,7,13,17\},C = \{7,13\}$，则下列关系正确的是 ( )
A. $(\complement_U A)\cap(\complement_U B)=\complement_U(A\cup B)$
B. $\complement_U(\complement_U A)=\complement_U(\complement_U B)$
C. $A\cap C = B\cap C$
D. $\complement_U(A\cap B)=\complement_U C$

答案： 10.ACD　

11. 若“$\exists x\in[\frac{1}{2},2],2x^2-\lambda x + 1＜0$”是假命题，则实数$\lambda$的值可能是 ( )
A. $\frac{3}{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. 3
D. $\frac{9}{2}$

答案： 11.AB　

12. 已知$a,b\in\mathbf{R}$，集合$\{a,\frac{b}{a},1\}$与集合$\{a^2,a + b,0\}$相等，则$a^{2024}+b^{2024}=$_______.

答案： 12.1　

13. 已知$A = \{x\mid\frac{2}{x + 1}＞1\},B = \{x\mid m\leqslant x\leqslant2\}$，若$A\cup B = B$，则实数$m$的取值范围是_______.

答案： 13.{m|m≤−1}　

14. 设$p:0＜\ln(x - 2)\leqslant\ln3,q:2m\leqslant x\leqslant2m + 3$.若$q$是$p$的必要不充分条件，则实数$m$的取值范围是_______.

答案： 14.[1,$\frac{3}{2}$]　[解析]由0＜ln(x−2)≤1n3,得:1＜x−2≤3,即3＜x≤5.因为q 是p的必要不充分条件，所以{x|3＜x≤5}是(x|2m≤x≤2m+3)的真子集，所以$\begin{cases}{ 2m≤3 } \\ {2m+3≥5} \end{cases}$,解得1≤m≤$\frac{3}{2}$