《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 在△ABC中，BC = 1，A = 30°，则△ABC的外接圆的半径为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

2. [教材改编] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A = 105°，B = 45°，b = 2$\sqrt{2}$，则c = ( )
A. 1
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$

答案： B

3. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边.若b² = ac，且a² + $\sqrt{3}$bc = c² + ac，则内角A的大小是 ( )
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{2\pi}{3}$
D. $\frac{5\pi}{6}$

答案： A

4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a = 3，A = 60°，b = m，要使此三角形的解有两个，则m的取值范围为 ( )
A. (3，2$\sqrt{3}$)
B. ($\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$)
C. (3，6)
D. (2$\sqrt{3}$，6)

答案： A

5. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B = 60°，sin A = 2sin C，b = 2$\sqrt{3}$，则△ABC的面积为 ( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}$
D. 2$\sqrt{3}$

答案： D

6. 在△ABC中，若sin Bsin C = $\cos^{2}\frac{A}{2}$，则△ABC是 ( )
A. 钝角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： B

7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Bsin C = $\frac{\sqrt{3}}{2}$sin A，b² + c² = 2bc，则cos A = ( )
A. - $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. - $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B　

8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{2c - b}{a}$ = $\frac{\cos B}{\cos A}$，a = 2$\sqrt{3}$，则当△ABC的面积取得最大值时，b = ( )
A. $\sqrt{3}$
B. 2$\sqrt{3}$
C. 3$\sqrt{3}$
D. 4$\sqrt{3}$

答案： B

9. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2bc sin 2A = b² + c² - a²，则A的大小可能为 ( )
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\frac{5\pi}{6}$

答案： ACD

10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a + b)：(a + c)：(b + c) = 9：10：11，则下列说法正确的是 ( )
A. sin A：sin B：sin C = a：b：c = 4：5：6
B. △ABC是钝角三角形
C. △ABC的最大内角是最小内角的2倍
D. 若c = 6，则△ABC外接圆的半径为$\frac{8\sqrt{7}}{7}$

答案： ACD　

11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中b = 3，且b($\sqrt{3}$sin A - cos C) = (c - a)cos B，若AC边上的中点为M，则 ( )
A. B = $\frac{2\pi}{3}$
B. $S_{\triangle ABC}$的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$
C. a + b + c的最小值为3 + 2$\sqrt{3}$
D. BM的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： ABD