《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知向量$\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}$满足$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1$,且$|\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a}|=\sqrt{5}$,则下列结论正确的是 ( )
A. $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt{2}$
B. $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}| = 2$
C. $\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle = 60^{\circ}$
D. $\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$

答案： 9.AD

10. 已知平面向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$,$\boldsymbol{b}=(-2,x)$,$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角为$\theta$,则下列说法正确的是 ( )
A. 若$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$,则$x = - 1$
B. 若$x = 2$,则$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{17}$
C. 若$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$,则$x = 1$
D. 若$\cos\theta=\frac{\sqrt{10}}{10}$,则$x = 2$

答案： 10.BCD

11. 在如图所示的正八边形$ABCDEFGH$中,$O$为其中心,$OA = 1$,则下列结论中正确的是 ( )

A. $\overrightarrow{HD}\cdot\overrightarrow{BF}=0$
B. $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OD}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OH}=-\sqrt{2}\overrightarrow{OE}$
D. $|\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{FH}|=\sqrt{2 - \sqrt{2}}$

答案： 11.ABC

12. 已知向量$\boldsymbol{a}=(-3,2)$,$\boldsymbol{b}=(1,-2)$,$\boldsymbol{c}=(2,k)$,若$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{c}$,则$k =$________.

答案： 12.−1

13. [教材改编] 已知非零向量$\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}$满足$|\boldsymbol{b}| = 2|\boldsymbol{a}|$,且$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{3}|\boldsymbol{a}|$,则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角为________.

答案： 13.$\frac{2π}{3}$

14. 在$\triangle ABC$中,点$D$在边$AB$上,$CD$平分$\angle ACB$,若$|\overrightarrow{CA}| = 1$,$|\overrightarrow{CB}| = 2$,$\angle ACB = 60^{\circ}$,则$\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{AB}=$________.

答案： 14.1