《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 给出下列函数，其中是指数函数的是 ( )
A. $y = x^{\frac{1}{2}}$
B. $y = 3^{x + 1}$
C. $y = - 3^{x}$
D. $y = (\pi - 3)^{x}$

答案： D

2. 满足$\log_{3}x ＜ \frac{1}{2}$的实数$x$的取值范围是( )
A. $x ＜ \sqrt{3}$
B. $0 ＜ x ＜ \sqrt{3}$
C. $x ＜ 9$
D. $0 ＜ x ＜ 9$

答案： B

3. 已知$a ＞ 0$且$a \neq 1$，则函数$y = a^{x}$与$y = -\log_{a}x$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

答案： A

4. 已知函数$g(x)=3^{x}+t$的图象不经过第二象限，则实数$t$的取值范围为 ( )
A. $t \leq - 1$
B. $t ＜ - 1$
C. $t \leq - 3$
D. $t \geq - 3$

答案： A

5. 函数$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(ax^{2}+ax + 1)$的定义域为$\mathbf{R}$，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $[0,4)$
B. $(0,4)$
C. $(4,+\infty)$
D. $[0,+\infty)$

答案： A

6. 若函数$f(x)=a^{x}(a ＞ 0$且$a \neq 1)$在$[ - 1,2]$上的最大值为$4$，最小值为$m$，则实数$m$的值为 ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{16}$

答案： D [解析]①当a＞1时,f(x)在[−1,2]上单调递增,则f
(2)=a²²=4,所以α=2,所以m=f(−1)=$\frac{1}{2}$;②当0＜α＜1时,f(x)在[−1,2]上单调递减,则f(−1)=$\frac{1}{a}$=4,所以a=$\frac{1}{4}$,所以m=f
(2)=$\frac{1}{16}$.所以实数m的值为$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{16}$.故选D.

7. 已知$x_{1}+2^{x_{1}} = 4$，$x_{2}+\log_{2}x_{2}=4$，则$x_{1}+x_{2}$的值为 ( )
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$

答案： C

8. 定义区间$[x_{1},x_{2}]$的长度为$x_{2}-x_{1}$，若函数$f(x)=\begin{cases}2^{x}+2,x\leq1,\\\log_{2}(x + 7),x ＞ 1\end{cases}$在$[a,b]$上的最小值为$3$，最大值为$4$，则区间$[a,b]$的长度的最大值为 ( )
A. $1$
B. $8$
C. $9$
D. $10$

答案： C [解析]作出f(x)的图象，如图所示.当x≤1时,令2+2=3,得x=0,令2²+2=4,得x=1;当x＞1时,log2(x+7)＞3,令log2(x+7)=4,得x=9.结合图象可知,α=0,b∈[1,9],所以区间[α,6]的长度的最大值为9.故选C.