《2025年全品基础小练习高考数学》

9.［教材改编］圆柱的侧面展开图是长为6 cm，宽为4 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是 （ ）
A. $\frac{24}{\pi}cm^{3}$
B. 24$\pi cm^{3}$
C. $\frac{36}{\pi}cm^{3}$
D. 36$\pi cm^{3}$

答案： AC　

10. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O₁O₂，轴截面ABCD为等腰梯形，且满足CD = 2AB = 2AD = 2BC = 4 cm，则下列说法正确的是 （ ）

A. 该圆台的轴截面AB - CD的面积为3$\sqrt{3}cm^{2}$
B. 该圆台的表面积为11$\pi cm^{2}$
C. 该圆台的体积为2$\sqrt{3}\pi cm^{3}$
D. 该圆台有内切球，其半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}cm$

答案： AB　

11. 如图，正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC₁，BB₁的中点，则 （ ）

A. 正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的体积是三棱锥D - EFC体积的24倍
B. 正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁外接球的体积为4$\sqrt{3}\pi$
C. 平面DEF截正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁所得的截面面积为$\frac{3}{2}$
D. 三棱锥C - DEF与三棱锥G - DEF的体积相等

答案： ABC　

12. 若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为________.

答案： 92π

13. 已知球O的半径为4，直线l过点O，直线l'与直线l平行，且l'被球O截得的线段长为4$\sqrt{3}$，若以直线l为轴，将直线l'旋转一周，形成一个曲面，则该曲面在球O内的面积为________.

答案： $16\sqrt{3}π　$

14. 正六棱柱ABCDEF - A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为$\sqrt{3}$，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D₁的最短路程是________.

答案： $\sqrt{19}$