《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 函数$y = f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上周期为2的奇函数，若$f(-0.5)= -1$，则$f(2.5)=$ （ ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 0.5

答案： B

2. 已知函数$f(x)=x^{4}+(b - 3)x^{3}$是定义在$[a - 15,4a]$上的偶函数，则$a + b=$ （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 0

答案： B

3. 已知函数$f(x)=\sin x$，$g(x)=e^{x}+e^{-x}$，则下列结论正确的是 （ ）
A. $f(x)\cdot g(x)$是偶函数
B. $|f(x)|\cdot g(x)$是奇函数
C. $f(x)\cdot |g(x)|$是奇函数
D. $|f(x)\cdot g(x)|$是奇函数

答案： C

4. 若$f(x)=\begin{cases}x - 2(x\lt10)\\f(x - 6)(x\geqslant10)\end{cases}$，则$f(57)$的值为 （ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7

答案： D

5. 已知$f(x)=\frac{e^{x}}{1 - e^{ax}}$是奇函数，则$a =$ （ ）
A. -2
B. -1
C. 2
D. 1

答案： C

6. 已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，则“$f(x)$的周期为2”是“$f(x)=\frac{1}{f(x + 1)}$”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B

7. 已知$f(x)$，$g(x)$分别是定义在$\mathbf{R}$上的偶函数和奇函数，若$f(x)-g(x)=2^{2 - x}$，则$g(-1)=$ （ ）
A. 5
B. -5
C. 3
D. -3

答案： D

8. 已知函数$f(x)$满足$f(1)=\frac{1}{4}$，$4f(x)f(y)=f(x + y)+f(x - y)(x,y\in\mathbf{R})$，则$\sum_{k = 0}^{2024}f(k)=$ （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $-\frac{1}{4}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： A