《2025年全品基础小练习高考数学》

7. 某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了A，B两种计件工资核算方案，员工的计件工资y(单位：千元)与其生产的产品数x(单位：百件)的函数关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
　　　　　　　

A. 当某员工生产800件该产品时，该员工采用A，B方案核算的计件工资相同
B. 当某员工生产500件该产品时，该员工采用A方案核算的计件工资更多
C. 当某员工生产200件该产品时，该员工采用B方案核算的计件工资更多
D. 当某员工生产1000件该产品时，该员工的计件工资最多为14 200元

答案： ACD 

8. 氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生$\beta$衰变，其半衰期为12.43年.样本中氚的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足$N = N_{0}\cdot2^{-\frac{t}{12.43}}$，其中$N_{0}$表示氚原有的质量，则(参考数据：$\lg2\approx0.301$) ( )
A. $t = 12.43\log_{2}\frac{N_{0}}{N}$
B. 经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失
C. 经过62.15年后，样本中的氚元素质量变为原来的$\frac{1}{32}$
D. 若x年后，样本中氚元素的含量为$0.4N_{0}$，则$x＞16$

答案： CD

9. 噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级$L_{p}=20\times\lg\frac{p}{p_{0}}$，其中常数$p_{0}(p_{0}＞0)$是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为$p_{1},p_{2},p_{3}$，则 ( )
A. $p_{1}\geq p_{2}$
B. $p_{2}＞10p_{3}$
C. $p_{3}=100p_{0}$
D. $p_{1}\leq100p_{2}$

答案： ACD 

10. 为了提高员工工作的积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”，新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或10万元以内时奖金为0，超过10万元时开始计算奖金，销售业绩为20万元时的奖金为1千元.设销售业绩为$x(10\leq x\leq300)$万元时的奖金为$f(x)$千元.下面给出三个函数模型：①$f(x)=k\cdot x + b$；②$f(x)=k\cdot\log_{2}x + b$；③$f(x)=k\cdot x^{2}+b$.其中$k＞0,b\in R$.请选择合适的函数模型，计算销售业绩为100万元时的奖金为______千元.

答案： 33

11. 某厂计划建造一个容积为$8m^{3}$，深为2 m的长方体无盖水池.若池底的造价为120元每平方米，池壁的造价为100元每平方米，则这个水池的最低造价为________元.

答案： 2080

12. 某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片获得的毛收入$y_{1}$(千万元)与投入的资金$x_{1}$(千万元)成正比，若投入1千万元资金，则公司获得的毛收入为0.25千万元；生产B芯片获得的毛收入$y_{2}$(千万元)与投入的资金$x_{2}$(千万元)的函数关系式为$y_{2}=kx_{2}^{a}(x_{2}\geq0,k,a\in R)$，其图象如图所示.现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，则可以获得的最大毛收入为________千万元.
　　　　　　　　　　　　

答案： 11