《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，对角线长为d，周长为l，则下列关系式中正确的有 ( )
A. $l = 2x+\frac{20}{x}(x＞0)$
B. $y=\frac{10}{x}(x＞0)$
C. $l = 2\sqrt{d^{2}+20}(d＞0)$
D. $d=\sqrt{x^{2}+\frac{100}{x^{2}}}(x＞0)$

答案： 9.ABD　

10. 下列函数中，其定义域与值域相同的是( )
A. $y=\sqrt{x - 1}+1$
B. $y = |\ln x|$
C. $y=\frac{1}{3^{x}-1}$
D. $y=\frac{x + 1}{x - 1}$

答案： 10.AD

11. 已知函数$f(x)=\begin{cases}x + 2,x\leq - 1\\x^{2},-1＜x＜2\end{cases}$，则关于函数$f(x)$的结论正确的是 ( )
A. $f(x)$的定义域为R
B. $f(x)$的值域为$(-\infty,4)$
C. 若$f(x)=3$，则x的值是$\sqrt{3}$
D. $f(x)＜1$的解集为$(-1,1)$

答案： 11.BC

12. 已知函数$f(x)$满足$f(x)=2f(\frac{1}{x})+3x$，则$f(x)$的解析式为__________.

答案： 12.f(x)=−x−$\frac{2}{x}$(x≠0)　

13. (1)已知函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x^{2}+1)$的定义域是________；
(2)已知函数$f(x^{2}-2)$的定义域为$[-1,3]$，则函数$f(x)$的定义域是________；
(3)已知函数$f(2x - 3)$的定义域为$[1,3)$，则函数$f(1 - 3x)$的定义域是________.

答案： 13.
(1){x|x=0}　
(2)[−2,7]　　
(3)(−$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$]

14. 函数$f(x)=\frac{x - 4}{2x + 5}$在$[-2,-1]$上的取值范围是________.

答案： 14.[−6,−$\frac{5}{3}$]