《2025年全品基础小练习高考数学》

1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,十∞)上单调递增的是　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.y=lnx　　　　　B.y=x²
　
C.y=|x|+$\frac{1}{|x|}$　　　D.y=2lx｜

答案： D

2.函数f(x)=$log_2(x²−3x−4)$的单调递减区间为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.(−∞,−1)　　　　B.(-∞,$\frac{3}{2}$)
　
C.($\frac{3}{2}$,+∞)　　　　D.(4,+∞∞)

答案： A

3.若f(x)=(x+a)1n$\frac{2x−1}{2x+1}$为偶函数,则a=
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.−1　
　B.0　　
　C.$\frac{1}{2}$　　
　D.1

答案： B

4.已知函数$f(x)=\begin{cases}{-(\frac{1}{2})^x,a≤x＜0 } \\ {-x²+2x,0≤x≤4} \end{cases}$的值域是[−8,1],则实数α的取值范围是
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.(−∞,−3]　　　　B.[−3,0)
　
C.[−3,−1]　　　　D.[−3,+∞0)

答案： B

5.若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x).f(x+1)=1,f(−2)=−1,则f(2025)=　　(　　)
　
A.2　　
　B.−2　
　C.1　　
　D.−1

答案： D

6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=一f(x),且f(x)在区间[0,2]上单调递增，则　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.f(−15)＜f(21)＜f(90)
　
B.f(90)＜f(21)＜f(−15)
　
C.f(−15)＜f(90)＜f(21)
　
D.f(21)＜f(−15)＜f(90)

答案： D

7.定义在R上的奇函数f(x)在(一∞,0)上单调递减,且f(3)=0,则满足(x+1)f(x)≥0的x的取值范围是　　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　　
A.[−3,−1]U[0,+∞)
　　　　　　　
B.[−3,0]U[0,+∞)
　　　　　　　
C.[−3,−1]U[0,3]
　　　　　　　
D.(−∞,−3]U[0,3]

答案： C

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　　
A.f(0)=0
　　　　　　　
B.若f(x)在[0,十∞)上有最小值−1,则f(x)在(一∞o,0]上有最大值1
　　　　　　　
C.若f(x)在[1,+∞)上单调递增,则f(x)在(一∞，−1]上单调递减
　　　　　　　
D.函数f(x+1)是奇函数

答案： AB 

9.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2−x),则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　　
A.f(2024)=0
　　　　　　　
B.y=f(x−2)是奇函数
　　　　　　　
C.f(4−x)=−f(4+x)
　　　　　　　
D.y=f(x)是周期为4的周期函数

答案： AC 

10.一个同时具有下列性质①②③，且定义域为R的函数f(x)=________.
　　　　　　　　①最小正周期为1;②f(一x)=f(x);③无零点.

答案： cos2πx+2(答案不唯一) 

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2−x),对任意x1,x2∈[1,+∞),且x1≠x2,都有$\frac{x1−x2}{f(x1)−f(x2)}$＞0，则不等式　蹀f(2x−1)−f(3−x)≥0的解集为____________.

答案： (−∞,0]U[$\frac{4}{3}$,+∞) 

12.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+2).若f(3+m)+f(3m−7)＞0,则m的取值范围为________.　

答案： (1,+∞)