《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 若二次函数$y=x^{2}-2x + m$的一个零点恰落在$(-1,0)$内，则实数$m$的值可以是( )
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1

答案： BC

10. 已知函数$f(x)=|x - 2|+1,g(x)=kx$，若方程$f(x)=g(x)$有两个不相等的实根，则实数$k$的取值可以是( )
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 1

答案： BC

11. 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔.对于满足一定条件的连续函数$f(x)$，存在一个点$x_{0}$，使得$f(x_{0})=x_{0}$，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列函数是“不动点”函数的是( )
A. $f(x)=2^{x}+x$
B. $f(x)=x^{2}-x - 3$
C. $f(x)=\sqrt{x}+1$
D. $f(x)=|\log_{2}x|-1$

答案： BCD

12. 函数$f(x)=2^{x}-\frac{2}{x}-a$的一个零点在区间$(1,2)$内，则实数$a$的取值范围是________.

答案： (0,3)

13. 已知函数$f(x)=e^{x - 1}+e^{1 - x}+ax^{2}-2ax$有唯一零点，则$a=$________.

答案： 2

14. 已知函数$f(x)=|\log_{5}x - 1|-k(k\in\mathbf{R})$.若$k = 0$，则$f(x)$的零点为________；若函数$f(x)$有两个零点$x_{1},x_{2}(x_{1}＜x_{2})$，则$25x_{1}+x_{2}$的最小值为________.

答案： 6 60