《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知$a\gt b\gt0$，$c\gt d\gt0$，则 ( )
A. $a - d\gt b - c$
B. $ac\gt bd$
C. $\frac{c}{b}\gt\frac{d}{a}$
D. $\frac{a}{b}\gt\frac{c}{d}$

答案： ABC

10. 已知$a\gt0$，$b\gt0$，且$a + 2b = 2$，则 ( )
A. $ab$的最大值为$\frac{1}{2}$
B. $a+\frac{4}{a}$的最小值为4
C. $a^{2}+4b^{2}$的最小值为2
D. $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最大值为4

答案： AC.

11. 若实数$x,y$满足$2^{x}+2^{y + 1}=1$，且$m = x + y$，$n = (\frac{1}{2})^{x}+(\frac{1}{2})^{y - 1}$，则 ( )
A. $x\lt0$且$y\lt - 1$
B. $m$的最大值为 - 3
C. $n$的最小值为7
D. $n\cdot2^{m}\lt2$

答案： ABD.

12. 设$xy\gt0$，则$\frac{2y - x}{x}+\frac{x + 2y}{y}$的最小值为________.

答案： $2\sqrt{2}+1.$

13. 已知$-2\lt3a + 2b\lt3$，$2\lt a - 3b\lt4$，则$5a + 7b$的取值范围是________.

答案： (−8,4).

14. 若函数$f(x)=x^{2}+ax + b$($a\gt1$)的值域为$[0,+\infty)$，则$\frac{a + b + 1}{a - 1}$的最小值为________.

答案： 3.