《2025年全品基础小练习高考数学》

1. [教材改编] 函数$f(x)=\ln(x - 1)$的零点是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

2. 函数$f(x)=\ln x-\frac{1}{x^{2}}$的零点所在的区间是( )
A. $(\frac{1}{2},1)$
B. $(1,2)$
C. $(2,3)$
D. $(3,5)$

答案： B

3. 根据下表中的数据，可知方程$e^{x}=x + 2$的一个根所在的区间是( )

A. $(-1,0)$
B. $(0,1)$
C. $(1,2)$
D. $(2,3)$

答案： C

4. 函数$f(x)=e^{x}|\ln x|-1$的零点个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

5. [教材改编] 函数$f(x)=x^{2}+(a - 1)x + 1$有两个零点的充分不必要条件是( )
A. $a＞3$
B. $-1＜a＜3$
C. $a＜-1$或$a＞3$
D. $a＜0$

答案： A

6. 已知函数$f(x)=\begin{cases}0,x\leq0\\e^{x},x＞0\end{cases}$，则使函数$g(x)=f(x)+x - m$存在零点的实数$m$的取值范围为( )
A. $[0,1)$
B. $(-\infty,1)$
C. $(-\infty,0]\cup(1,+\infty)$
D. $(-\infty,1]\cup(2,+\infty)$

答案： C

7. 函数$f(x)=2^{x}-\log_{\frac{1}{2}}x,g(x)=(\frac{1}{2})^{x}-\log_{\frac{1}{2}}x,h(x)=(\frac{1}{2})^{x}-\log_{2}x$的零点分别为$a,b,c$，则( )
A. $a＜b＜c$
B. $c＜b＜a$
C. $c＜a＜b$
D. $b＜a＜c$

答案： A

8. 已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且满足$f(x + 1)=-f(x)$，当$x\in[0,\frac{1}{2}]$时，$f(x)=4^{x}-1$，则函数$h(x)=(x - 1)f(x)-1$在区间$[-1,3]$上的所有零点之和为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A