《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是 ( )
A. $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$
B. $f(x)=(x - 1)^2$
C. $f(x)=\lg x$
D. $f(x)=(\frac{1}{2})^x$

答案： 1.C

2. [教材改编] 已知函数$f(x)$是$\mathbf{R}$上的增函数，函数$g(x)$是$\mathbf{R}$上的减函数，则下列函数一定是增函数的是 ( )
A. $f(x)+g(x)$
B. $f(x)-g(x)$
C. $g(x)-f(x)$
D. $f(x)g(x)$

答案： 2.B

3. 函数$g(x)=\frac{2x - 1}{x}$在区间$[\frac{1}{2},2]$上的最小值是 ( )
A. -1
B. 0
C. -2
D. $\frac{3}{2}$

答案： 3.B

4. 函数$f(x)$在$[-3,-1]$上单调递增，且$f(x)$在$[-3,-1]$上的最小值为 -2，最大值为1，那么$\vert f(x)\vert$在$[-3,-1]$上的 ( )
A. 最小值为 -2，最大值为1
B. 最小值为0，最大值为1
C. 最小值为0，最大值为2
D. 最小值为 -2，最大值为0

答案： 4.C

5. 用$\min\{a,b,c\}$表示$a,b,c$三个数中的最小值.设$f(x)=\min\{2^x,x + 2,10 - x\}(x\geqslant0)$，则$f(x)$的最大值为 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： 5.C

6. 已知$a＞0$，且$a\neq1$，函数$f(x)=\begin{cases}3a - x,x＜2\\\log_a(x - 1)-1,x\geqslant2\end{cases}$在$\mathbf{R}$上单调，则$a$的取值范围是 ( )
A. $(1,+\infty)$
B. $[\frac{1}{3},\frac{2}{3}]$
C. $[\frac{2}{3},1)$
D. $[\frac{1}{3},1)$

答案： 6.D

7. 已知函数$f(x)=\lg(x^2 - ax + 12)$在$[-1,3]$上单调递减，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $[6,+\infty)$
B. $[6,7)$
C. $(-\infty,-2]$
D. $(-13,-2]$

答案： 7.B

8. 已知函数$f(x)=\begin{cases}-x^2 + 2mx - m^2,x\leqslant m\\\vert x - m\vert,x＞m\end{cases}$，若$f(a^2 - 4)＞f(3a)$，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $(-1,4)$
B. $(-\infty,-1)\cup(4,+\infty)$
C. $(-4,1)$
D. $(-\infty,-4)\cup(1,+\infty)$

答案： 8.B