《2025年全品基础小练习高考数学》

1.[教材改编]抛物线$y = 4x^{2}$的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.$(\frac{1}{16},0)$
D.$(0,\frac{1}{16})$

答案： D

2.抛物线$y^{2}=4x$的焦点到准线的距离为( )
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： A

3.若点P到点(2,0)的距离比它到直线$x + 3 = 0$的距离小1，则点P的轨迹方程是( )
A.$y^{2}=8x$
B.$y^{2}=-8x$
C.$x^{2}=8y$
D.$x^{2}=-8y$

答案： A

4.[教材改编]过抛物线$y^{2}=4x$的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AB的中点M的横坐标为2，则线段AB的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

5.一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽度为8m，若水面下降1m，则水面宽度为( )
A.$2\sqrt{6}$m
B.$4\sqrt{6}$m
C.$4\sqrt{2}$m
D.12m

答案： B

6.已知圆$x^{2}+y^{2}=1$与抛物线$y^{2}=2px(p＞0)$交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则p的值为( )
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{5}$
C.$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： D

7.已知抛物线$y^{2}=4x$的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且$|\overrightarrow{AF}| = 2|\overrightarrow{BF}|$，线段AB的中点到准线的距离为3，则线段AF的中点到准线的距离为( )
A.1
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.3

答案： D　

8.已知点P是抛物线$y^{2}=2x$上的动点，点P到抛物线的准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，若点$A(\frac{7}{2},4)$，则$|PA|+|PM|$的最小值是( )
A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5

答案： C