《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 已知集合$A = \{x\mid x^{2}-4x + 3\leqslant0\}$，$B = \{y\mid y = \sqrt{16 - x^{2}}\}$，则$A\cap B =$ ( )
A. $[-4,3]$
B. $[0,3]$
C. $[-4,4]$
D. $[1,3]$

答案： D

2. 已知$\tan\theta = 2$，则$\frac{\sin(2\theta-\pi)}{1 - \sin(\frac{\pi}{2}-2\theta)}=$ ( )
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-2$
D. $2$

答案： A

3. 已知$a = e^{\sin\pi}$，$b = \pi^{\sin1}$，$c = \log_{\pi}e$，则 ( )
A. $a\lt b\lt c$
B. $b\lt c\lt a$
C. $c\lt a\lt b$
D. $c\lt b\lt a$

答案： C

4. 设$p$：关于$x$的不等式$x^{2}+ax + 1\gt0$对$x\in\mathbf{R}$恒成立，$q$：对数函数$y = \log_{(4 - 3a)}x$在$(0,+\infty)$上单调递减，那么$p$是$q$的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

5. 已知函数$f(x)=\sin(2x+\frac{3\pi}{10})$，则下列说法正确的是 ( )
A. $f(x)$的图象关于直线$x = \frac{3\pi}{10}$对称
B. $f(x)$的图象关于点$(\frac{\pi}{4},0)$对称
C. $f(x)$的最小正周期为$\frac{\pi}{2}$
D. 将$f(x)$图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数$y=\sin(x+\frac{3\pi}{10})$的图象

答案： D

6. 已知$\triangle ABC$外接圆的半径为$R$，且$\frac{a^{2}-c^{2}}{2R}=(a - b)\sin B$，$\sin B = 2\sin A$，$c = 2$，则$\triangle ABC$的面积为 ( )
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： B

7. 已知函数$y = f(x + 1)$是$\mathbf{R}$上的偶函数，且$f(x + 2)+f(2 - x)=0$，当$x\in(0,1]$时，$f(x)=\log_{2}(-2x+\frac{5}{2})$，则函数$f(x)$在区间$[-3,3]$上的零点个数为 ( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： 7.C

8. 已知函数$f(x)=4\sin\omega x\cdot\sin^{2}(\frac{\omega x}{2}+\frac{\pi}{4})+\cos2\omega x - 1(\omega\gt0)$在区间$[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]$上单调递增，且在区间$[0,\pi]$上恰好取得一次最大值，则$\omega$的取值范围是 ( )
A. $[\frac{1}{2},\frac{3}{4}]$
B. $[\frac{1}{2},\frac{5}{2})$
C. $[\frac{3}{4},\frac{5}{2})$
D. $[\frac{5}{2},3)$

答案： 8.A　

9. 设$a$，$b$，$c$，$d$为实数，且$a\gt b\gt0\gt c\gt d$，则下列选项正确的是 ( )
A. $ac\lt bc$
B. $a - b\lt c - d$
C. $ad\gt bc$
D. $\frac{c}{a}-\frac{d}{b}\gt0$

答案： 9.AD　

10. 已知函数$f(x)=\tan x+|\tan x|$，则下列结论中正确的有 ( )
A. $f(x)$的最小正周期为$\frac{\pi}{2}$
B. 点$(-\frac{\pi}{2},0)$是$f(x)$图象的一个对称中心
C. $f(x)$的值域为$[0,+\infty)$
D. 不等式$f(x)\gt2$的解集为$(\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)$，$k\in\mathbf{Z}$

答案： 10.CD