《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则$\overrightarrow{DA}-\frac{1}{2}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})=$ ( )
A. $-\overrightarrow{AE}$
B. $-\overrightarrow{AB}$
C. $\overrightarrow{AE}$
D. $\overrightarrow{AB}$

答案： A

2. 设$\boldsymbol{a}=(3,-2,-1)$是直线l的一个方向向量，$\boldsymbol{n}=(-1,-2,1)$是平面$\alpha$的一个法向量，则直线l与平面$\alpha$的位置关系是 ( )
A. $l\perp\alpha$
B. $l//\alpha$或$l\subset\alpha$
C. $l//\alpha$
D. $l\subset\alpha$

答案： B

3. 下列说法正确的是 ( )
A. 用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面
B. 若存在实数x，y，使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$($\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共线)，则$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$共面
C. 共面的三个向量的起点和终点一定共面
D. 若向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$共线，且$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$共线，则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{c}$共线

答案： B

4. 已知正方形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}$，$AF = 1$，M在EF上，且$AM//$平面BDE，以点C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则点M的坐标为 ( )

A. $(1,1,1)$
B. $(\frac{\sqrt{2}}{3},\frac{\sqrt{2}}{3},1)$
C. $(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},1)$
D. $(\frac{\sqrt{2}}{4},\frac{\sqrt{2}}{4},1)$

答案： C

5. 已知空间三点$A(1,0,0)$，$B(3,1,1)$，$C(2,0,1)$，则线段AB的长和$\angle BAC$的大小分别是 ( )
A. 6，$120^{\circ}$
B. $\sqrt{6}$，$150^{\circ}$
C. 6，$60^{\circ}$
D. $\sqrt{6}$，$30^{\circ}$

答案： D　

6. 如图，在三棱锥P - ABC中，$\triangle PAB$和$\triangle ABC$都是等边三角形，$AB = 2$，$PC = 1$，D为棱AB上一点，则$\overrightarrow{PD}\cdot\overrightarrow{PC}$的值为 ( )

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： A

7. 如图所示，正方体ABCD - $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为a，M，N分别为$A_{1}B$和AC上的点，且$A_{1}M = AN=\frac{\sqrt{2}a}{3}$，则MN与平面$B_{1}BCC_{1}$的位置关系是 ( )

A. 垂直
B. 既不平行也不垂直
C. 平行
D. 以上都有可能

答案： C

8. 如图所示，正三棱柱ABC - $A_{1}B_{1}C_{1}$的所有棱长均为1，点P，M，N分别为棱$AA_{1}$，AB，$A_{1}B_{1}$的中点，点Q为线段MN上的动点.在点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是 ( )

A. 直线$C_{1}Q$与直线CP可能相交
B. 直线$C_{1}Q$与直线CP始终异面
C. 直线$C_{1}Q$与直线CP可能垂直
D. 直线$C_{1}Q$与直线BP不可能垂直

答案： B