《2025年全品基础小练习高考数学》

1.[教材改编]已知$x,y\in\mathbf{R}$，设$M = x^{2}-xy$，$N = xy - y^{2}$，则$M$与$N$的值的大小关系是 ( )
A. $M\lt N$
B. $M\leqslant N$
C. $M\gt N$
D. $M\geqslant N$

答案： D

2. 已知$a,b,c\in\mathbf{R}$且$a\gt b$，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. $\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$
B. $a^{2}\gt b^{2}$
C. $a|c|\gt b|c|$
D. $\frac{a}{c^{2}+1}\gt\frac{b}{c^{2}+1}$

答案： D

3. 若$x\gt0$，则$x+\frac{2}{x}$的最小值为 ( )
A. 2
B. 3
C. $2\sqrt{2}$
D. 4

答案： C

4. 已知$2\lt a\lt3$，$-2\lt b\lt - 1$，则$2a + b$的取值范围是 ( )
A. $(2,5)$
B. $(-5,-2)$
C. $(1,3)$
D. $(-3,-1)$

答案： A

5. 已知$x\gt0$，$y\gt0$且$x + 4y = 1$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为 ( )
A. $4\sqrt{2}$
B. 8
C. 9
D. 10

答案： C

6. 已知$x\gt1$，$y\gt0$，$x + y = 2$，则$(x - 1)\cdot y$的最大值是 ( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{4}{9}$
D. 1

答案： A

7. 两个工厂生产同一种产品，其产量分别为$a,b$($0\lt a\lt b$). 为便于调控生产，分别将$\frac{x - a}{b - x}=1$，$\frac{x - a}{b - x}=\frac{a}{x}$，$\frac{x - a}{b - x}=\frac{a}{b}$中$x$($x\gt0$)的值记为$A,G,H$并进行分析，则$A,G,H$的大小关系为 ( )
A. $H\lt G\lt A$
B. $G\lt H\lt A$
C. $A\lt G\lt H$
D. $A\lt H\lt G$

答案： A

8. 已知正数$x,y$满足$x + 2y = 1$，则$\frac{x^{2}+y}{xy}$的最小值为 ( )
A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$
D. $2\sqrt{2}+1$

答案： D