《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知实数$a,b$满足等式$(\frac{1}{2})^{a}=(\frac{1}{3})^{b}$，则下列结论不可能成立的有 ( )
A. $a = b$
B. $0 ＞ b ＞ a$
C. $b ＞ a ＞ 0$
D. $0 ＞ a ＞ b$

答案： CD

10. [教材改编] 已知函数$f(x)=(\frac{1}{2})^{x^{2}+4x + 3}$，则 ( )
A. 函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$
B. 函数$f(x)$的值域为$(0,2]$
C. 函数$f(x)$在$[ - 2,+\infty)$上单调递增
D. $f(\sqrt{3})＞f(4)$

答案： ABD

11. 已知函数$f(x)=\log_{2}(1 - x)+\log_{2}(1 + x)$，则 ( )
A. $f(x)$的定义域为$( - 1,1)$
B. $f(x)$为偶函数
C. $f(x)$在$(0,1)$上单调递增
D. $f(x)$的最大值是$0$

答案： ABD 

12. [教材改编] 已知函数$f(x)=2 + a^{2x - 4}(a ＞ 0$且$a \neq 1)$的图象恒过定点$P$，则点$P$的坐标为________.

答案： (2,3) [解析]令2x−4=0,解得x=2,则f
(2)=2+α²x²−+=2+a°=3,所以点P的坐标为(2,3).

13. [教材改编] 函数$f(x)=\lg( - x^{2}+4x)$的值域是________.

答案： (−。。,2lg2] [解析]　由题意得一x²+4x＞0,即0＜x＜4,所以f(x)的定义城为(0,4).因为t=一x²+4x在(0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递减，且y=lgt在定义城内单调递增，所以由复合函数的单调性可知,f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，当x→0(或x→4)时,∮(x)→−。。;当x=2时,f
(2)=2lg2.所以f(x)的值域为(−oo,2lg2].

14. 已知函数$f(x)=|\log_{2}(x - 1)|$，若$x_{1},x_{2}\in(1,+\infty)$，且$x_{1}\neq x_{2}$，满足$f(x_{1})=f(x_{2})$，则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=$________.

答案： 1