《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 与-20°角终边相同的角是 ( )
A. -300°
B. -280°
C. 320°
D. 340°

答案： D

2. 已知A = {第一象限角}，B = {锐角}，C = {小于$\frac{\pi}{2}$的角}，那么A，B，C的关系是 ( )
A. B = A∩C
B. B∪C = C
C. A⊆C
D. A = B = C

答案： B

3. 集合$\{\alpha\mid k\pi\leqslant\alpha\leqslant k\pi+\frac{\pi}{4},k\in\mathbf{Z}\}$中的角的终边所在的范围(阴影部分)是 ( )

答案： B

4. 已知某质点从平面直角坐标系xOy中的初始位置点A(4，0)，沿以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到点B，设B在x轴上的射影为C，则点C的坐标为 ( )
A. (4sin∠AOB，0)
B. (4|sin∠AOB|，0)
C. (4cos∠AOB，0)
D. (4|cos∠AOB|，0)

答案： C

5. 已知角α终边上一点P(1，y)，若$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$，则y的值为 ( )
A. $\sqrt{5}$
B. 2
C. $\pm\sqrt{5}$
D. $\pm2$

答案： D　[解析]由题得cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+y²}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,解得y=±2，故选D.

6. 若角$\alpha = m\cdot360^{\circ}+60^{\circ}$，$\beta = k\cdot360^{\circ}+120^{\circ}$(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是 ( )
A. 重合
B. 关于原点对称
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称

答案： D　[解析]
∵α=m·360°+60°(m∈Z),
∴角α与60°角终边相同,
∵β=k·360°+120°(k∈Z),
∴角β与120°角终边相同,又60°+120°=180°,
∴60°角与120°角的终边关于y轴对称，
∴角α与β的终边关于y轴对称.故选D.

7. 下列角的终边落在射线$y = \sqrt{3}x(x\leqslant0)$上的是 ( )
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $-\frac{2\pi}{3}$
D. $-\frac{5\pi}{6}$

答案： C　[解析]在射线y=$\sqrt{3}x(x\leqslant0)$上任取点A(−1,−$\sqrt{3}$),显然点A在第三象限，故该角是第三象限角，排除A,B;对于C,tan(−$\frac{2\pi}{3}$)=tan(π−$\frac{2\pi}{3}$)=tan$\frac{\pi}{3}$=$\sqrt{3}$=$\frac{-\sqrt{3}}{-1}$,符合题意，故C正确;对于D,tan(−$\frac{5\pi}{6}$)=tan(π−$\frac{5\pi}{6}$)=tan$\frac{\pi}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$≠$\sqrt{3}$,故D错误.故选C.

8. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为89 cm，连接外弧与内弧的两端的线段长均为18 cm，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为 ( )

A. 22 cm
B. 26 cm
C. 28 cm
D. 30 cm

答案： A