《2025年全品基础小练习高考数学》

8.将函数f(x)=$\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{π}{3}$)的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法错误的是　　　(　　)
　　　
A.最大值为$\sqrt{3}$,图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称
　　　
B.在(0,$\frac{π}{2}$)上单调递增
　　　
C.最小正周期为π
　　　
D.图象关于点($\frac{π}{4}$,0)对称

答案： A

9.要得到函数y=sin($\frac{1}{2}$x−$\frac{π}{4}$)的图象,只需将函数y=sinx图象上的所有点　　　　(　　)
　　　
A.先横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度
　　　
B.先横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
　　　
C.先向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍
　　　
D.先向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$

答案： AC

10.已知函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$),则下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　(　　)
A.f(x)的图象关于点($\frac{π}{3}$,0)对称　　　
B.f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称　　　
C.把f(x)的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个偶函数的图象
D.f(x)的最小正周期为π,且f(x)在(0,　$\frac{π}{6}$)上单调递增

答案： ABC

11.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A＞0,w＞0,0＜φ＜$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,若将f(α)的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到函数g(x)的图象,则　　　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　
　　
Aw.=2
　　
B.g(x)的图象关于点(一π,0)对称
　　
C.g(x)在($\frac{2π}{3}$,$\frac{5π}{6}$)上单调递增
　　
D.g(x)在(0,π)上有两个极值点

答案： AC

12.已知函数f(x)=2cos(wx+φ)(w＞0,,lφ|＜$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g($\frac{π}{4}$)=________.
　　　　　　　

答案： -1

13.[教材改编]已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sinx.cosx−sin²x+$\frac{1}{2}$,若将f(x)的图象向右平移(φ＞0)个单位长度后所得的图象关于原点对称,则φ的最小值为________.

答案： $\frac{π}{12}$

14.已知函数f(x)=2sinwxcos²($\frac{wx}{2}$-$\frac{π}{4}$)−sin²wx,w＞0,若将函数f(x)的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)在区间($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$)上单调递增,则w的取值范围为______________.

答案： $(0,1]∪[\frac{7}{2},\frac{11}{3}]$