《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 若直线$x - y + 1 = 0$与圆$(x - a)^2 + (y - 1)^2 = 4$没有公共点，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $(-4\sqrt{2},4\sqrt{2})$
B. $(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
C. $(-\infty,-4\sqrt{2})\cup(4\sqrt{2},+\infty)$
D. $(-\infty,-2\sqrt{2})\cup(2\sqrt{2},+\infty)$

答案： D

2. [教材改编] 已知圆$x^2 + y^2 = 4$截直线$y = k(x - 2)$所得弦的长度为2，那么实数$k$的值为 （ ）
A. $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\pm\sqrt{3}$

答案： D

3. 圆$C_1:(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$与圆$C_2:(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 8$的位置关系为 （ ）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离

答案： B

4. 已知圆$C_1:(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$，圆$C_2:x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$，则两圆的公切线条数为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

5. 若圆$C$与$x$轴相切且与圆$x^2 + y^2 = 4$外切，则圆$C$的圆心的轨迹方程为 （ ）
A. $x^2 = 4y + 4$
B. $x^2 = -4y + 4$
C. $x^2 = 4|y| + 4$
D. $x^2 = 4y - 4$

答案： C

6. 直线$l:x\cos\alpha + y\sin\alpha = 1(\alpha\in\mathbf{R})$与圆$C:x^2 + y^2 = 1$的交点个数为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无法确定

答案： B

7. “$a = 0$”是“直线$x - ay + 2a - 1 = 0(a\in\mathbf{R})$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A　

8. 关于$x$的方程$\sqrt{4 - x^2} = kx + 4$有唯一解，则实数$k$的取值范围是 （ ）
A. $k\leq -2$或$k\geq 2$
B. $k\leq -2$或$k\geq 2$或$k = \pm\sqrt{3}$
C. $k ＜ -2$或$k ＞ 2$或$k = \pm\sqrt{3}$
D. $k ＜ -2$或$k ＞ 2$

答案： C