《2025年全品基础小练习高考数学》

9.下列函数在(0，+∞)上单调递减的是 ( )
A.$y = x - e^{x}$
B.$y = e^{-x}-e^{x}$
C.$y = x - \sin x$
D.$y=\frac{1 - x}{x}$

答案： ABD

10.设$f'(x)$为函数$f(x)$的导函数，已知$x^{2}f'(x)+xf(x)=\ln x,f(1)=\frac{1}{2}$，则下列结论不正确的是 ( )
A.$y = xf(x)$在(0，+∞)上单调递增
B.$y = xf(x)$在(0，+∞)上单调递减
C.$y = xf(x)$在(0，+∞)上有极大值$\frac{1}{2}$
D.$y = xf(x)$在(0，+∞)上有极小值$\frac{1}{2}$

答案： ABC　

11.设函数$f(x)=(x - 1)^{2}(x - 4)$，则以下结论正确的是 ( )
A.$x = 1$是$f(x)$的极小值点
B.$f(2 + x)+f(2 - x)= - 4$
C.$-4 ＜ f(2x - 1)＜0$的解集为(1，2)
D.当$0 ＜ x ＜\frac{\pi}{2}$时，$f(\sin x)＞f(\sin^{2}x)$

答案： BD

12.函数$y = e^{x}(1 + \sin x)$的一个极值点是_______.

答案： −$\frac{π}{2}$

13.若函数$f(x)=ax^{2}+\frac{\ln x}{x}$有两个极值点，则实数$a$的取值范围为_______.

答案： (0,$\frac{1}{6e}$)

14.若对任意的$x_{1},x_{2}\in(m,+\infty)$，当$x_{1}＜x_{2}$时，都有$\frac{\ln x_{1}-\ln x_{2}}{x_{1}-x_{2}}＞\frac{3}{x_{1}x_{2}}$，则实数$m$的取值范围是_______.

答案： [3,+∞)