《2025年全品基础小练习高考数学》

9.已知圆$x^{2}+y^{2}-4x - 1 = 0$，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. 圆关于点(2，0)对称
B. 圆关于直线$y = 0$对称
C. 圆关于直线$x + 3y - 2 = 0$对称
D. 圆关于直线$x - y + 2 = 0$对称

答案： ABC 

10.下列说法正确的有　　　　　　　　　(　　)
A. 若直线$y = kx + b$经过第一、二、四象限，则点$(k,b)$在第二象限
B. 直线$kx - y - 2k + 3 = 0$必过定点
C. 过点(2，－1)且斜率为$-\sqrt{3}$的直线的点斜式方程为$y + 1 = -\sqrt{3}(x - 2)$
D. 斜率为－2且在y轴上的截距为3的直线的方程为$y = - 2x\pm3$

答案： ABC

11.已知直线$l_{1}:(a + 1)x + ay + 2 = 0$，$l_{2}:ax + (1 - a)y - 1 = 0$，则下列说法正确的是(　　)
A. $l_{1}$恒过点(2，－2)
B. 若$l_{1}// l_{2}$，则$a^{2}=\frac{1}{2}$
C. 若$l_{1}\perp l_{2}$，则$a^{2}=1$
D. 当$0\leqslant a\leqslant1$时，$l_{2}$不经过第三象限

答案： BD 

12.已知点A(6，8)与圆$(x - 3)^{2}+(y - 4)^{2}=4$上的动点B，则A，B两点间距离的取值范围是________.

答案： [3,7] 

13.圆心在直线$x + y - 1 = 0$上，且与直线$2x - y - 1 = 0$相切于点P(1，1)的圆的方程是______________.

答案： (x+1)²+(y−2)²=5

14.已知$\triangle ABC$的顶点A的坐标为(1，2)，AB边上的中线CM所在直线的方程为$x + 2y - 1 = 0$，$\angle ABC$的平分线所在直线的方程为$y = x$，则直线BC的方程为__________.

答案： 2x−3y−1=0