《2025年全品基础小练习高考数学》

8. 已知函数$f(x)=|2^{x}-m|$的图象与函数$g(x)$的图象关于$y$轴对称，若函数$f(x)$与函数$g(x)$在区间$[1,2]$上同时单调递增或单调递减，则实数$m$的取值范围是 ( )
A. $[\frac{1}{2},2]$
B. $[2,4]$
C. $(-\infty,\frac{1}{2}]\cup[4,+\infty)$
D. $[4,+\infty)$

答案： A

9. 为了得到函数$y=\log_{2}x$的图象，只需将函数$y=\log_{2}(2x)$的图象上 （ ）
A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变
C. 所有点向下平移1个单位长度
D. 所有点向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度

答案： 9.AC

10. 函数$f(x)=b(x - a)^{2}(x - b)$的图象可以是 （ ）

答案： 10.BC　

11. 关于函数$f(x)=|\ln|2 - x||$，下列描述正确的有 （ ）
A. 函数$f(x)$在区间$(1,2)$上单调递增
B. 函数$f(x)$的图象关于直线$x = 2$对称
C. 若$x_{1}\neq x_{2}$，$f(x_{1}) = f(x_{2})$，则$x_{1}+x_{2}=4$
D. 函数$f(x)$有且仅有两个零点

答案： 11.ABD

12. 若函数$y = f(x)$的图象经过点$(1,2)$，则$y = f(-x)+1$的图象必经过的点的坐标是________.

答案： (−1,3)　

13. 若定义在$\mathbf{R}$上的奇函数$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，且$f(3)=0$，则满足$xf(x - 2)\leq0$的$x$的取值范围是________.

答案： [−1,0]U[2,5]

14. 已知函数$f(x)$是定义域为$\mathbf{R}$的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^{2}-2x$，则函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上的解析式为______________；若$f(x)$的图象与直线$y = m$有3个交点，则实数$m$的取值范围是________.

答案： $f(x)=\begin{cases}{x²-2x,x＞0}\\{0,x=0} \\ {-x²-2x,＜0} \end{cases},(−1,1)$