《2025年全品基础小练习高考数学》

9.以直线$x - 2y - 1 = 0$与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程可能为( )
A.$x^{2}=-y$
B.$x^{2}=-2y$
C.$y^{2}=2x$
D.$y^{2}=4x$

答案： BD

10.已知抛物线$C:x^{2}=4y$的焦点为F，点P，Q为C上两点，若点$M(1,1)$，则下列结论正确的是( )
A.$|PF|$的最小值为2
B.过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
C.点P到点M的距离与到焦点F的距离之和的最小值为2
D.若弦PQ的中点到x轴的距离为5，则P，Q两点到焦点F的距离之和为12

答案： BCD

11.已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，且A在x轴上方，过A，B分别作C的准线l的垂线，垂足分别为$A'$，$B'$，则下列结论正确的是( )
A.若A的纵坐标为3，则$|AF| = 5$
B.$OA\perp OB$(O为坐标原点)
C.准线方程为$x=-1$
D.以$A'B'$为直径的圆与直线AB相切于点F

答案： CD

12.已知抛物线$y^{2}=2px(p＞0)$的焦点为F，直线$y = 4$与抛物线交于点M，且$|MF| = 4$，则$p =$________.

答案： 4

13.已知$M(2,0)$，$N(3,0)$，P是抛物线$C:y^{2}=3x$上一点，则$\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}$的最小值是________.

答案： 5

14.设抛物线$y^{2}=2px(p＞0)$的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A，B两点，若$|AF| = 3$，$|BF| = 2$，则$p =$________.

答案： $\frac{12}{5}$