《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 给出下列四个结论：
①经过两条相交直线，有且只有一个平面；
②经过两条平行直线，有且只有一个平面；
③经过三点，有且只有一个平面；
④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面.
其中正确结论的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

2. 若∠AOB = ∠A₁O₁B₁，且OA//O₁A₁，OA与O₁A₁的方向相同，则下列结论正确的是( )
A. OB//O₁B₁且方向相同
B. OB//O₁B₁
C. OB与O₁B₁不平行
D. OB与O₁B₁不一定平行

答案： D

3. 若不同的直线a，b，l与平面α，β满足a⊂α，b⊂β，α∩β = l，a//l，则“a与b异面”是“b与l相交”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

4. 已知α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是 ( )
A. 若α∩β = 直线l，点A∈α且A∈β，则A∈l
B. 若A，B，C是平面α内不共线的三点，A∈β，B∈β，则C∉β
C. 若a，b是两条不同的直线，a⊂α，b⊂β，则a与b为异面直线
D. 若A，B是两个不同的点，A∈α且B∈α，则直线AB⊂α

答案： C

5. 如图，P是正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁面对角线A₁C₁上的动点，则下列直线中始终与直线BP异面的是 ( )

A. 直线DD₁
B. 直线B₁C
C. 直线AD₁
D. 直线AC

答案： D　

6. 已知平面α外有两条直线a，b，它们在平面α内的射影分别是直线m，n，则下列说法正确的是 ( )
A. 若a⊥b，则m⊥n
B. 若m⊥n，则a⊥b
C. 若m//n，则a//b
D. 若m与n相交，则a与b相交或异面

答案： D　

7. 给出下面几个说法：①两两相交的三条直线共面；②如果两个平面有公共点，那么公共点有无数个；③一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；④顺次连接空间四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.其中正确说法的个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

答案： B　　

8. 在底面半径为1的圆柱OO₁中，作出轴截面ABCD，若母线长AB = 2，E是BC的中点，F是AB的中点，则 ( )
A. AE = CF，AC与EF是共面直线
B. AE≠CF，AC与EF是共面直线
C. AE = CF，AC与EF是异面直线
D. AE≠CF，AC与EF是异面直线

答案： D