《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知偶函数$f(x)$定义在$[-7,7]$上，它在$[0,7]$上的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )

A. 函数$f(x)$有三个单调递增区间
B. 函数$f(x)$有三个单调递减区间
C. 函数$f(x)$的最大值是7
D. 函数$f(x)$的最小值是 -2

答案： 9.ABC

10. 已知函数$f(x)=x+\frac{4}{x}$，$g(x)=x^2 - ax + 1$，若对任意$x_1\in[1,3]$，$x_2\in[1,3]$，都有$f(x_1)\geqslant g(x_2)$，则实数$a$的值可以是 ( )
A. -2
B. -3
C. 2
D. 3

答案： 10.CD

11. 函数$f(x)=\log_a\vert x - 1\vert(a＞0且a\neq1)$在$(0,1)$上单调递减，则下列说法正确的是 ( )
A. $f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增且无最大值
B. $f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递减且无最小值
C. $f(x)$的图象关于直线$x = 1$对称
D. $f(x)$的图象关于点$(1,0)$对称

答案： 11.AC

12. 值域为$(-\infty,1)$，且在$\mathbf{R}$上单调递增的一个函数$f(x)=$__________.(写出一个满足条件的即可)

答案： 12.1−$(\frac{1}{2})^x$(答案不唯一)　　

13. 已知$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数，且恒有$f[f(x)-\ln x]=1$，则$f(x)$的解析式为__________.

答案： 13.f(x)=lnx+1　

14. 已知定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)$满足：对任意实数$a,b$都有$f(a + b)=f(a)+f(b)-1$，且当$x＞0$时，$f(x)＞1$.若$f(2)=3$，则不等式$f(x^2 - x - 1)＜2$的解集为__________.

答案： 14.(−1,2)