《2025年全品基础小练习高考数学》

8. 若$3^{x}+5^{-y} ＜ 3^{y}+5^{-x}$，则下列关系不正确的是 ( )
A. $x ＜ y$
B. $x^{3} ＜ y^{3}$
C. $\ln x ＞ \ln y$
D. $2^{-x} ＞ (\frac{1}{2})^{y}$

答案： C 

9. 已知$a$，$b\in[0,+\infty)$，若$a^{\frac{1}{4}}=b^{\frac{1}{3}}$，则下列关系式中可能成立的是 ( )
A. $0 ＜ b ＜ a ＜ 1$
B. $0 ＜ a ＜ b ＜ 1$
C. $1 ＜ a ＜ b$
D. $1 ＜ b ＜ a$

答案： AC

10. 已知$a = \log_{8}27$，$b = \log_{9}16$，$c = \log_{4}8$，则 ( )
A. $a ＜ b$
B. $a ＞ c$
C. $b ＜ c$
D. $b ＜ a$

答案： BCD

11. 若$a ＞ b ＞ 1$，$0 ＜ c ＜ 1$，则 ( )
A. $a^{c} ＞ b^{c}$
B. $ab^{c} ＞ ba^{c}$
C. $\log_{a}c ＜ \log_{b}c$
D. $a\log_{b}c ＞ b\log_{a}c$

答案： AB 

12. $3^{-2}$，$2^{\frac{1}{3}}$，$\log_{2}5$这三个数中最大的数是________.

答案： $log_2{5}$

13. 已知$a = \frac{2}{\ln 4}$，$b = \frac{\ln 3}{\ln 2}$，$c = \frac{3}{2}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是________.(用符号“＞”连接)

答案： b＞c＞α 

14. 已知函数$f(x)$对任意$x\in\mathbf{R}$都满足$f(1 + x)=f(1 - x)$，且当$x_{1}$，$x_{2}\in(0,1)(x_{1}\neq x_{2})$时，$\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} ＜ 0$恒成立，若$a = \frac{1}{2}$，$b = \log_{2}\sqrt{3}$，$c = e^{\ln\sqrt{3}}$，则$f(a)$，$f(b)$，$f(c)$的大小关系为________________.(用符号“＜”连接)

答案： f(b)＜f(a)＜f(c)