《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 下列各式中一定成立的是 （ ）
A. $(\frac{n}{m})^{7}=n^{7}m^{\frac{1}{7}}(n\gt0,m\gt0)$
B. $-\sqrt[12]{3^{4}}=\sqrt[3]{-3}$
C. $\sqrt[3]{\sqrt{9}}=\sqrt[3]{3}$
D. $[(a^{3})^{2}(b^{2})^{3}]^{-\frac{1}{3}}=a^{-2}b^{-2}(a\gt0,b\gt0)$

答案： BCD

10. 以下运算中正确的有 （ ）
A. 若$\lg3 = m,\lg2 = n$，则$\log_{5}18=\frac{2m + n}{1 - n}$
B. $[(1-\sqrt{2})^{2}]^{\frac{1}{2}}-(1+\sqrt{2})^{-1}+(1+\sqrt{2})^{0}=3 - 2\sqrt{2}$
C. $(\frac{1}{3})^{-2}-2\ln(\ln e^{e}) = 7$
D. $\log_{2}3\cdot\log_{9}4 = 2$

答案： AC

11. 若$2^{x}=3,3^{y}=4$，则下列结论正确的是（ ）
A. $y\gt\frac{3}{2}$
B. $x\gt y$
C. $xy = 2$
D. $x + y\gt2\sqrt{2}$

答案： BCD

12. 计算$\lg5 + 7^{\log_{7}2}+\log_{2}3\cdot\log_{9}4+\lg2$的值为________.

答案： 4

13. 已知正数$a,b$满足$\log_{2}a=\log_{3}b=\log_{6}5$，则$ab =$________.

答案： 5

14. 设方程$(\lg x)^{2}-\lg x^{2}-3 = 0$的两个实数根分别为$a$和$b$，则$\log_{a}b+\log_{b}a=$________.

答案： −$\frac{10}{3}$