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1. (2024·泗阳县期末)下列各组中的三条线段,能组成三角形的是(
A.$1,2,3$
B.$1,2,4$
C.$2,2,4$
D.$4,5,6$
D
)A.$1,2,3$
B.$1,2,4$
C.$2,2,4$
D.$4,5,6$
答案：
D
2. 在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$BC = 7$,$AC = 3$,则最大的角是(
A.$\angle A$
B.$\angle B$
C.$\angle C$
D.无法确定
A
)A.$\angle A$
B.$\angle B$
C.$\angle C$
D.无法确定
答案：
A
3. (2024·西宁)若长度分别为$3,6,a$的三条线段能组成一个三角形,则整数$a$的值可以是
4(答案不唯一)
. (写出一个即可)
答案：
4(答案不唯一)
4. (2024·镇江)等腰三角形的两边长分别为$6和2$,则第三边长为
6
.
答案：
6
5. 在$\triangle ABC$中,$\angle B = 70^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,则$\triangle ABC$的最长的边是
AC
.
答案：
AC
6. 已知等腰三角形的周长为$8$,且一边长为$3$,则腰长为
2.5或3
.
答案：
2.5或3 解析:分两种情况讨论:①当腰长为3时，底边长为8-3−3=2,三边为3,3,2,符合三角形三边关系;②当底边长为3时,腰长为$\frac{1}{2}$×(8−3)=2.5,三边为2.5,2.5,3,符合三角形三边关系.综上可知，腰长为2.5或3.
7. (2024·扬州邗江区期中改编)已知$\triangle ABC的三边长是a,b,c$.
(1)若$a = 6$,$b = 8$,且三角形的周长是小于$22$的偶数,求$c$的值;
(2)化简:$\vert a - b - c\vert+\vert b - a - c\vert-\vert c - a + b\vert$.
(1)若$a = 6$,$b = 8$,且三角形的周长是小于$22$的偶数,求$c$的值;
(2)化简:$\vert a - b - c\vert+\vert b - a - c\vert-\vert c - a + b\vert$.
答案：
(1)
∵a,b,c是△ABC的三边,a=6,b=8,
∴8−6＜c＜8+6,即2＜c＜14.
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8,且c是偶数
∴c=4或6.
(2)
∵a,b,c是一个三角形的三条边长，
∴b+c＞a,a+c＞b,
∴a−b−c＜0,b−a−c＜0,c−a+b＞0,
∴|a−b−c|+|b−a−c|−|c−a+b|=−a+b+c−b+a+c−c+a−b=a−b+c.
(1)
∵a,b,c是△ABC的三边,a=6,b=8,
∴8−6＜c＜8+6,即2＜c＜14.
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8,且c是偶数
∴c=4或6.
(2)
∵a,b,c是一个三角形的三条边长，
∴b+c＞a,a+c＞b,
∴a−b−c＜0,b−a−c＜0,c−a+b＞0,
∴|a−b−c|+|b−a−c|−|c−a+b|=−a+b+c−b+a+c−c+a−b=a−b+c.
8. (2024·南京秦淮区期中)平面内,将长分别为$1,1,3,x$的线段,首尾顺次相接组成凸四边形(如图),$x$可能是(
A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$
]
B
)A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$
]
答案：
B
9. (2024·盐城大丰区期中)已知$a,b,c为\triangle ABC$的三边长,$b,c满足\vert b - 2\vert+(c - 3)^2 = 0$,且$a为方程\vert a - 5\vert = 1$的解,则$\triangle ABC$的周长为
9
.
答案：
9 解析:
∵|b−2｜+(c−3)²=0,
∴b−2=0且c−3=0,
∴b=2,c=3.
∵a为方程|α−5|=1的解,
∴a=6或a=4.又
∵2+3＜6,
∴a=4,
∴△ABC的周长为2+3+4=9.
∵|b−2｜+(c−3)²=0,
∴b−2=0且c−3=0,
∴b=2,c=3.
∵a为方程|α−5|=1的解,
∴a=6或a=4.又
∵2+3＜6,
∴a=4,
∴△ABC的周长为2+3+4=9.
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