2025年全品基础小练习高考数学


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2025 全一册

《2025年全品基础小练习高考数学》

第1页
1. 已知集合$M = \{0,2,5\}$，集合$N = \{x\in\mathbf{N}^*\mid0\leqslant x＜5\}$，则$M\cap N =$ ( )
A. $\{0,2,5\}$
B. $\{0,2\}$
C. $\{2,5\}$
D. $\{2\}$
答案： 1.D
2. [教材改编] 命题“$\forall x\in\mathbf{R},x^2 + x + 1＞0$”的否定为 ( )
A. $\exists x\in\mathbf{R},x^2 + x + 1＜0$
B. $\exists x\in\mathbf{R},x^2 + x + 1\leqslant0$
C. $\forall x\notin\mathbf{R},x^2 + x + 1\leqslant0$
D. $\forall x\in\mathbf{R},x^2 + x + 1＜0$
答案： 2.B
3. 设集合$A = \{x\mid x^2 + x - 2＜0,x\in\mathbf{R}\},B = \{x\mid|x - 1|＜1\}$，则$A\cup B =$ ( )
A. $\{x\mid - 1＜x＜2\}$
B. $\{x\mid0＜x＜1\}$
C. $\{x\mid - 2＜x＜2\}$
D. $\{x\mid0＜x＜2\}$
答案： 3.C
4. 已知集合$A = \{0,1,a^2\},B = \{1,0,2a + 3\}$，若$A = B$，则$a$等于 ( )
A. - 1或3
B. 0或 - 1
C. 3
D. - 1
答案： 4.C
5. 已知$p:\frac{x - 1}{x + 2}\leqslant0,q: - 2\leqslant x\leqslant1$，则$p$是$q$的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案： 5.A
6. 已知集合$A = \{(x,y)\mid y\geqslant x,x,y\in\mathbf{N}^*\},B = \{(x,y)\mid x + y = 8\}$，则$A\cap B$中元素的个数为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
答案： 6.C
7. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，82％的学生喜欢游泳，则该中学的学生中，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数占该校学生总数的比例是 ( )
A. 62％
B. 56％
C. 46％
D. 42％
答案： 7.C　[解析]设有x%的学生只喜欢足球，有%的学生只喜欢游泳，有N%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，其中x%,y%,N%的关系如图所示.由题意得x+x=60,x+y+x=96,y+x=82,可得x=46,所以该中学的学生中，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数占该校学生总数的比例是46%.故选C.
8. 已知$U=\mathbf{R}$，集合$A = \{x\mid x^2 - x - 2 = 0\},B = \{x\mid mx + 1 = 0\},B\cap(\complement_U A)=\varnothing$，则实数$m$的值为 ( )
A. $-\frac{1}{2}$或1
B. $-\frac{1}{2}$或0
C. 1或0
D. $-\frac{1}{2}$或1或0
答案： 8.D　

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