《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知$2x - y = 6$,用含$x的代数式表示y$,则$y= $( )

A.$2x + 6$
B.$2x - 6$
C.$-2x + 6$
D.$-2x - 6$

答案： B

2. 用代入消元法解关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x = 2y - 5,\\3x - 4y = -2\end{cases} $时,代入正确的是( )

A.$3(2y - 5) - 4y = -2$
B.$4y - 5 - 4y = -2$
C.$4y - 5 - 4y = 2$
D.$3(2y - 5) - 4y = 2$

答案： A

3. 若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x - ky = 6\end{cases} $的解互为相反数,则$k$的值为( )

A.$4$
B.$2$
C.$-1$
D.$-5$

答案： D

4. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}y = 2x + 3,\\3x + 2y = -1\end{cases} $。

答案： 将y=2x+3代入,得3x+2(2x+3)=-1,解得x=-1,把x=-1代入y=2x+3中,解得y=1。所以原方程组的解为{x=-1,y=1。

【例1】已知二元一次方程$3x - 4y = 1$,则用含$x的代数式表示y$是( )

A.$y = \frac{1 - 3x}{4}$
B.$y = \frac{3x - 1}{4}$
C.$x = \frac{4y + 1}{4}$
D.$x = \frac{1 - 4y}{3}$
解题关键：可将$x$看成常数,通过移项、化系数为$1$等步骤,将$y$表示出来。

答案： B

【例2】用代入消元法解二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}x = 5 + y,\\3x + 4y = 1\end{cases} $；
(2)$\begin{cases}x + y = 3,\\7x - 5y = 9\end{cases} $。
解题关键：首先将方程组中一个方程变形,用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,再代入另一个方程,将“二元”一次方程组转化为“一元”一次方程来求解。
尝试解答：
方法总结：代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)变形：将方程组中一个方程变形,用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(2)消元：把变形得到的代数式代入另一个方程,消去一个未知数,求得一个未知数的值；
(3)求解：把求得的未知数的值代入原方程组的一个方程中,求得另一个未知数的值,从而得到方程组的解；
(4)检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立；
(5)写解：把方程组的解表示出来。

答案：
(1){x=5+y,①3x+4y=1,②将①代入②,得3(5+y)+4y=1,③解得y=-2。④把④代入①,得x=3,所以原方程组的解为{x=3,y=-2。
(2){x+y=3,①7x-5y=9,②由①得y=3-x,③将③代入②中,得7x-5(3-x)=9,解得x=2。将x=2代入③中,得y=3-2=1。所以方程组的解是{x=2,y=1。