《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. $\sqrt{81}$ 的平方根为( )

A.±9
B.9
C.±3
D.3

答案： C

2. 在《九章算术》一书中,对开方开不尽的数起了一个名字,叫作“面”,下面符合“面”的描述的数是( )

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{9}$
D.$\sqrt{16}$

答案： A

3. (2024 上海中考)已知 $\sqrt{2x - 1} = 1$,则 $x = $ 。

答案： 1

4. (2024 赤峰中考)请写出一个比 $\sqrt{5}$ 小的整数 。

答案： 1(答案不唯一)

5. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{3^2}$；(2)$\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}$；(3)$(\sqrt{0.01})^2$；(4)$\sqrt{25^2 - 24^2} × \sqrt{3^2 + 4^2}$。

答案：
(1)3
(2)$\frac {1}{2}$
(3)0.01
(4)35

6. 若 m 为 169 的算术平方根。n 为 121 的平方根中的负数,则 $(m + n)^2$ 的平方根为 。

答案： $\pm 2$

7. 观察下列各式：$\sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$；$\sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$；$\sqrt{1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{13}{12}$。
请你根据上面三个等式提供的信息,计算：$\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}} = $ 。

答案： $\frac {57}{56}$

8. 一个正数 x 的两个平方根分别是 $2a - 1$ 与 $-a + 2$,求 a 的值和这个正数 x 的值。

答案： 解:正数x的两个平方根分别是$2a-1$与$-a+2$,所以$2a-1+(-a+2)=0$,解得$a=-1$。所以$x=(-a+2)^{2}=(1+2)^{2}=9$。

9. (1)计算：
①$\sqrt{3^2} = $ ；②$\sqrt{0.5^2} = $ ；③$\sqrt{(-6)^2} = $ ；④$\sqrt{0^2} = $ ；⑤$\sqrt{(-\frac{3}{4})^2} = $ ；⑥$\sqrt{(-\frac{1}{3})^2} = $ 。
(2)根据计算结果,回答问题：$\sqrt{a^2}$ 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来： 。
(3)利用你总结的规律计算：
①若 $x ＜ 2$,则 $\sqrt{(x - 2)^2} = $ ；②$\sqrt{(3.14 - \pi)^2} = $ 。

答案：
(1)3 0.5 6 0 $\frac {3}{4}$ $\frac {1}{3}$
(2)$\sqrt {a^{2}}$不一定等于a,当$a≥0$时,$\sqrt {a^{2}}=a$;当$a＜0$时,$\sqrt {a^{2}}=-a$
(3)$2-x$ $π-3.14$