《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

4. 如图 $ 3 - 1 - 2 $,点 $ A $ 在射线 $ OX $ 上,$ OA = 2 $。若将 $ OA $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转 $ 30° $ 到 $ OB $,那么点 $ B $ 的位置可以用 $ (2,30°) $ 表示。若将 $ OB $ 延长到 $ C $,使 $ OC = 3 $,再将 $ OC $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向继续旋转 $ 55° $ 到 $ OD $,那么点 $ D $ 的位置可以用______表示。
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答案： (3,85°)

【例 $ 1 $】下列数据中不能确定物体位置的是( )

A.电影票上的“$ 5 $ 排 $ 8 $ 号”
B.小明住在某小区 $ 3 $ 号楼 $ 701 $
C.南偏西 $ 37° $
D.东经 $ 130° $,北纬 $ 54° $
解题关键 依据实际生活情境,确定位置,确定位置时不能颠倒数据顺序。

答案： C

【例 $ 2 $】图 $ 3 - 1 - 3 $ 是一个简单的平面示意图,已知 $ OA = 2 km $,$ OB = 6 km $,$ OC = BD = 4 km $,点 $ E $ 为 $ OC $ 的中点,回答下列问题：

(1)由图可知,高铁站在小明家南偏西 $ 65° $ 方向 $ 6 km $ 处。请用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
解题关键 运用方位角和距离定位法确定物体位置时必须知道两个数据：一是方位角；二是距离。

答案：
(1)学校在小明家北偏东45°方向2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处。
(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园、影院。