《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为$x$,羊价为$y$钱,根据题意,可列方程组为( )

A.$\begin{cases}y = 5x + 45,\\y = 7x + 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = 5x - 45,\\y = 7x + 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}y = 5x + 45,\\y = 7x - 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}y = 5x - 45,\\y = 7x - 3\end{cases} $

答案： A

2. 某学校为进一步开展劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元。设购买A,B两种劳动工具的件数分别为$x$,$y$,那么下面列出的方程组中正确的是( )

A.$\begin{cases}x + y = 145,\\12x + 10y = 1580\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = 145,\\10x + 12y = 1580\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 145,\\10x + 12y = 1580\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 145,\\12x + 10y = 1580\end{cases} $

答案： C

3. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24kg,鸡重鸭轻,互换其中一只,恰好一样重。问：每只鸡、鸭平均各重多少千克。设每只鸡平均重$x$kg,每只鸭平均重$y$kg,根据题意可列出方程组为( )

A.$\begin{cases}6x + 7y = 24,\\5x + y = 6y + x\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 6y = 24,\\5x - y = 6y - x\end{cases} $
C.$\begin{cases}6x + y = 24,\\6x - y = 7y - x\end{cases} $
D.$\begin{cases}6x + 7y = 24,\\6x + y = 7y + x\end{cases} $

答案： A

【例1】《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱；若每人出7钱,则少了4钱。问有多少人,物品的价格是多少？”
解题关键 根据题意寻找包含全部题意的等量关系,通过设两个未知数,列二元一次方程组来解决。

答案： 解:设有x人,物品的价格是y钱,根据题意得$\left\{\begin{array}{l} y=8x-3,\\ y=7x+4,\end{array}\right. $解得:$\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=53_{\circ }\end{array}\right. $答:有7人,物品的价格是53钱。