《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

8. 在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 三个顶点的坐标为 $A(-3,4)$,$B(-4,1)$,$C(-1,3)$。

(1)已知 $\triangle A_1B_1C_1$ 与 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称,点 $A,B,C$ 的对应点分别为 $A_1,B_1,C_1$。
①在网格中作出 $\triangle A_1B_1C_1$；
②请写出点 $A_1,B_1,C_1$ 的坐标：$A_1$______,$B_1$______,$C_1$______。
(2)求 $\triangle ABC$ 的面积。

答案：
(1)②(3,4) (4,1) (1,3)
(2)S_{△ABC}=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×2 =$\frac{7}{2}$。

9. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,若点 $A$ 的坐标为 $(-3,3)$,点 $B$ 的坐标为 $(2,1)$,$x$ 轴上存在一点 $P$,使 $AP + BP$ 最小,求 $AP + BP$ 最小值。

答案： 解:因为点B的坐标为(2,1),所以点B关于x轴的对称点B'的坐标为(2,-1)。所以AP+BP=AP+B'P≥AB',即AP+BP的最小值为AB'。因为点A的坐标为(-3,3)，所以AB'=$\sqrt{(-3-2)^{2}+(-1-3)^{2}}$=$\sqrt{41}$。

10. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,5)$,$B(-1,0)$,$C(-4,3)$。

(1)求 $\triangle ABC$ 的面积；
(2)画 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $\triangle A_1B_1C_1$；
(3)在 $x$ 轴上找一点 $P$,使点 $P$ 到 $A,C$ 两点的距离之和最小。(保留作图痕迹)

答案： 解:
(1)因为A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),所以AB=5,所以S_{△ABC}=$\frac{1}{2}$×5×|-4-(-1)|=$\frac{15}{2}$。
(2)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(3)如图，点P即为所求。