《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列各式中属于二元一次方程的有( )
①$x - 2y = 1$；②$x + \frac{1}{3} = 0$；③$y - z = 4$；
④$xy = 1$；⑤$5x - 3y$；⑥$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 0$。

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A

2. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

A.$\begin{cases}x^{2} + 3y = 1\\2x - y = 4\end{cases} $
B.$\begin{cases}xy = 2\\x + 2y = 5\end{cases} $
C.$\begin{cases}m + 3n = 10\\5m - 2n = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}a - b = 6\\b + c = 3\end{cases} $

答案： C

3. 已知$\begin{cases}x = 1\\y = - 2\end{cases} 是二元一次方程ax - by = 3$的解,则$2a + 4b - 2$的值是______。

答案： 4

4. 关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + my = 7\\x + y = 5\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 3\\y = ▲\end{cases} ▲ 其中y$的值被盖住了,不过仍能求出$m$的值,则$m$的值是______。

答案： 2

【例 1】如果$(m - 3)x + 2y^{|m - 2|} + 8 = 0是关于x$,$y$的二元一次方程,试求$m$的值。
解题关键 二元一次方程的定义中有三个关键点：1. 方程为整式方程；2. 含有两个未知数；3. 含有未知数的项的次数为 1。

答案： 解：由题意，得|m-2|=1可得m=3或m=1，又m-3≠0可得m≠3，因此m=1。

【例 2】下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )

A.$\begin{cases}x + y = 5\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x^{2} + y = 10\\x + y = - 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 8\\xy = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2\\3x - y = - 5\end{cases} $
解题关键 由二元一次方程组的定义“方程中共含有两个未知数,且每个未知数的次数都是 1,并且一共有两个方程”可得答案。

答案： D

【例 3】二元一次方程$3x + y = 15$的正整数解共有( )

A.2 组
B.3 组
C.4 组
D.5 组
解题关键 由$3x + y = 15可得出x = 5 - \frac{y}{3}$,结合$x$,$y$均为正整数,即可求出二元一次方程的正整数解。
方法总结：解决此类问题,可先将一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来,再根据数据特征选择性给值(如给出的未知数的值要被某个数整除)可以简化运算。

答案： C