《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 两组学生做滴漏实验,漏水量 $ V $(单位：mL)与滴漏时间 $ t $(单位：min)之间的关系式分别为 A 组 $ V = 4t $,B 组 $ V = 5t $。$ 10 $ min 后,两组漏水量相差( )

A.$ 10 $ mL
B.$ 15 $ mL
C.$ 20 $ mL
D.$ 50 $ mL

答案： A

7. 某水库初始水位为 $ 10 $ m,已知水位以每天 $ 2 $ cm 的速度匀速下降。
(1)写出水位 $ h $(单位：m)与时间 $ t $(单位：天)的关系式；
(2)抗旱所需水位大于等于 $ 8 $ m,最多下降多少天会达到抗旱所需水位？

答案： 解:
(1)h=10-0.02t
(2)100天

8. 为了探究圆柱形蜡烛的燃烧规律,小明点燃一根蜡烛,并每隔 $ 2 $ min 测量一次剩余高度,得到数据如下表：
| 燃烧时间 $ t $/min | $ 0 $ | $ 2 $ | $ 4 $ | $ 6 $ |
| 蜡烛剩余高度 $ h $/cm | $ 24 $ | $ 22.4 $ | $ 20.8 $ | $ 19.2 $ |

(1)根据实验数据,在平面直角坐标系中描出 $ (t, h) $ 对应的点,并观察这些点的分布规律；
(2)估计燃烧 $ 15 $ min 后蜡烛的剩余高度,说明你的推理过程；
(3)写出蜡烛剩余高度 $ h $ 与燃烧时间 $ t $ 之间的关系式,并计算这根蜡烛完全燃尽所需的总时间。

答案： 解:
(1)所有点分布在一条直线上(图略)。
(2)每2min的高度差为1.6cm,即燃烧速度为1.6÷2=0.8(cm/min),则15min燃烧的总高度为0.8×15=12(cm),剩余高度为24-12=12(cm)。
(3)燃烧速度为0.8cm/min,初始高度为24cm,则蜡烛剩余高度h与燃烧时间t之间的关系式为h=24-0.8t。蜡烛完全燃尽时h=0,代入关系式得0=24-0.8t,t=30。

9. 在学习地理时,我们知道“海拔越高,气温越低”,下表是气温 $ t $ 与对应海拔高度 $ h $ 之间的关系。根据下表,回答以下问题：
| 海拔高度 $ h $/km | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | …$ $ |
| 气温 $ t $/℃ | $ 20 $ | $ 14 $ | $ 8 $ | $ 2 $ | $ -4 $ | $ -10 $ | …$ $ |

(1)由表可知,海拔高度每上升 $ 1 $ km,温度降低______℃。
(2)直接写出气温 $ t $ 与海拔高度 $ h $ 的关系式,并求出当海拔高度是 $ 7 $ km 时,对应气温是多少？
(3)某飞机在执行飞行任务时,驾驶舱突现险情,此时舱外气温为 $ -38.8 $℃。两名飞行员冷静应对,创造了世界航空史上的奇迹,请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度(假设当时所在位置海拔 $ 0 $ km 处的温度为 $ 20 $℃)。

答案： 解:
(1)6
(2)气温t与海拔高度h之间的关系式为t=20-6h。当海拔高度是7km时,对应气温是-22℃。
(3)当t=-38.8时,-38.8=20-6h,解得h=9.8。所以该飞机发生险情时的海拔高度为9.8km。