《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列运算正确的是( )

A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
B.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}= 3$
C.$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}= 6\sqrt{3}$
D.$\sqrt{27}÷\sqrt{3}= 3$

答案： D

2. 下列各组二次根式中,可以合并的一组是( )

A.$\sqrt{6}和\sqrt{18}$
B.$\sqrt{14}和\sqrt{21}$
C.$\sqrt{12}和\sqrt{\frac{1}{3}}$
D.$\sqrt{3}和\sqrt{9}$

答案： C

3. 计算$\sqrt{18}÷\sqrt{\frac{3}{4}}×\sqrt{\frac{4}{3}}$的结果为____。

答案： $4\sqrt{2}$

4. 已知三角形三边的长分别为$\sqrt{3} cm$,$\sqrt{12} cm$,$\sqrt{20} cm$,则它的周长为____cm。

答案： $3\sqrt{3}+2\sqrt{5}$

【例1】计算：
(1)$\sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}$；(2)$(\sqrt{12}+\sqrt{27})×\sqrt{3}$；
(3)$\frac{\sqrt{50}×\sqrt{32}}{\sqrt{8}}-\sqrt[3]{-8}$；(4)$\sqrt{12}÷(\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{2\sqrt{3}}{3})$。
解题关键 根据二次根式的混合运算顺序计算,注意结果应化为最简形式。

答案： 解:
(1)原式$=\frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{\sqrt{10}}{2}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$;
(2)原式$=(2\sqrt{3}+3\sqrt{3})×\sqrt{3}=5\sqrt{3}×\sqrt{3}=15$;
(3)原式$=\frac{5\sqrt{2}×4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-(-2)=10\sqrt{2}+2$;
(4)原式$=2\sqrt{3}÷\left(\frac{3\sqrt{3}}{12}+\frac{8\sqrt{3}}{12}\right)=2\sqrt{3}÷\frac{11\sqrt{3}}{12}=2\sqrt{3}×\frac{12}{11\sqrt{3}}=\frac{24}{11}$。

【例2】设$M= (\sqrt{\frac{1}{ab}}-\sqrt{\frac{a}{b}})\cdot\sqrt{ab}$,其中$a= 3$,$b= 2$,求M的值。
解题关键 先化简M,再将a,b的值代入计算。

答案： 解:$M=\sqrt{\frac{1}{ab}}\cdot\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt{ab}=1-\sqrt{a^{2}}=1-|a|$,因为$a=3,b=2$,所以$M=1-3=-2$。

1. 若$a= \sqrt{7}+2$,$b= \sqrt{7}-2$,则$a^{2}+b^{2}= $( )

A.83
B.34
C.22
D.8

答案： C

2. 从“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择一种运算符号,填入算式“$(\sqrt{3}+1)□\sqrt{3}$”的“$□$”中,使其运算结果为有理数,则应选择的运算符号是( )

A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： B

3. 若$a= \sqrt{7}$,$b= \sqrt{2}$,则$ab= $____。

答案： $\sqrt{14}$