《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 若要将一块不能弯曲的正方形木板(厚度忽略不计)搬进室内,需要通过一扇如图 1 - 3 - 4 所示的高为 2 m,宽为 1 m 的门,以下边长的木板中,可以通过此门的是( )

A.2.8 m
B.2.5 m
C.2.2 m
D.以上答案都不对
]

答案： C

2. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 9,BC = 12,则点 C 到斜边 AB 的距离是( )

A.$\frac{36}{5}$
B.$\frac{12}{5}$
C.9
D.6

答案： A

3. 如图 1 - 3 - 5,在离水面高度为 8 m 的岸上,甲用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为 17 m,甲以 1 m/s 的速度收绳,7 s 后船到点 D 的位置,则船向岸边移动了 m。
]

答案： 9

4. 木工要做一个长方形桌面,量得桌面的长为 60 cm,宽为 32 cm,对角线长为 68 cm,这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。

答案： 合格

5. 如图 1 - 3 - 6 是某人建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,经测量 AB = DC = 8 m,AD = BC = 6 m,AC = 9 m,请你帮他看一下,挖的地基是否合格？

答案： 解:$AD^{2}+DC^{2}=6^{2}+8^{2}=100,AC^{2}=9^{2}=81$,因为$AD^{2}+DC^{2}≠AC^{2}$,所以$\triangle ADC$不是直角三角形,$∠ADC≠90^{\circ }$,所以此人挖的地基不是长方形,不合格。

6. 如图 1 - 3 - 7,古埃及人用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段,一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,助手甲握住第 4 个结,助手乙握住其中某一个结时,拉紧绳子后才会得到一个直角三角形,则助手乙握住的结是( )

A.第 7 个
B.第 8 个
C.第 9 个
D.第 8 或第 9 个
]

答案： D