《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 已知一次函数 $ y = (m - 1)x - m^2 + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B(0, -3) $,且 $ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小,则点 $ A $ 的坐标为( )

A.$ (-3,0) $
B.$ (0, -3) $
C.$ (-1,0) $
D.$ (0, -1) $

答案： C

7. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ P(2, -1) $ 与点 $ Q(-1,5) $,则当 $ y $ 的值增加 1 时,$ x $ 的值将______。

答案： 增加-1/2

8. (2024 陕西中考) 我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B 市,他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是 $ 80 kW \cdot h $,行驶了 $ 240 km $ 后,从 B 市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量 $ y(kW \cdot h) $ 与行驶路程 $ x(km) $ 之间的关系如图 5-4-2-6。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2) 已知这辆车的“满电量”为 $ 100 kW \cdot h $,求王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分多少？

答案：
(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b,将(0,80),(150,50)代入得{80=b,50=150k+b,解得{b=80,k=-0.2。所以y与x之间的关系式为y=-0.2x+80。
(2)当x=240时,y=-0.2×240+80=32,32/100×100%=32%。答:该车的剩余电量占“满电量”的32%。

9. 为了节约用水,某市自来水公司采用分段收费标准,某户居民每月应交水费 $ y $(元)与用水量 $ x(m^3) $ 之间关系的图象如图 5-4-2-7,根据图象回答：
(1) 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
(2) 当 $ x ＞ 5 $ 时,写出因变量 $ y $ 与自变量 $ x $ 之间的关系式；
(3) 若某月交水费 17 元,该户居民用水是多少立方米？

答案：
(1)因为10÷5=2(元),所以不超过5m³时,每立方米收费2元,因为(20.5-10)÷3=3.5(元),所以超过5m³时,每立方米收费3.5元,则每户使用不超过5m³时,每立方米收费2元,超过5m³时,每立方米收费3.5元。
(2)当x＞5时,设y=kx+b,把(5,10),(8,20.5)代入得,{5k+b=10,8k+b=20.5,解得{k=3.5,b=-7.5。所以y=3.5x-7.5。
(3)因为17＞10,所以用水量超过5m³,把y=17代入y=3.5x-7.5,得3.5x-7.5=17,解得x=7。答:该户居民用水7m³。