《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列各数中,是无理数的是( )

A.$2\pi + \dfrac{3 - 4\pi}{2}$
B.面积为 36 的正方形的边长
C.半径为 3 的圆的周长
D.长、宽分别为 12,5 的长方形对角线的长

答案： C

2. 估计面积等于 11 的正方形的边长 a 的值 (结果精确到 0.1)是( )

A.3.2
B.3.3
C.3.4
D.3.5

答案： B

3. 若 $x^{2} = 13$ ,则 x 是一个______数,x 的整数部分是______。

答案： 无理 3

4. 下列各数:$0,2\pi,3,\dfrac{22}{7},3.14,\dfrac{13}{99},5.6,901,-\pi,4.\dot{1}2\dot{1}…,3.1414114…$(相邻两个 4 之间 1 的个数逐次加 1),无理数的个数是______。

答案： 3

5. 把下列各数填入对应的括号内:$2,\dfrac{1}{3},0.1212212221…$(相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1),2.02,$\dfrac{\pi}{3}$,3.14,0,$-\dfrac{23}{5}$。
整数:…$\{ \}$;
分数:…$\{ \}$;
有理数:…$\{ \}$;
无理数:…$\{ \}$。

答案： 2,0
$\frac{1}{3},2.02,3.14,-\frac{23}{5}$
$2,\frac{1}{3},2.02,3.14,0,-\frac{23}{5}$
$0.1212212221\cdots$(相邻两个1之间2的个数逐次加1),$\frac{\pi}{3}$

6. 若边长为 a cm 的正方形的面积与长、宽分别为 8 cm,4 cm 的长方形的面积相等,则 a 的取值在( )

A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.4 与 5 之间
D.5 与 6 之间

答案： D

7. 面积为 $15cm^{2}$ 的正方形,它的边长 a 的整数部分是______,十分位是______,百分位是______。

答案： 3 8 7

8. 如果 $x^{2} = 10$,那么 x 可能是整数吗？可能是分数吗？如果不是,那么 x 是什么数?请你将 x 表示在数轴上。

答案： 解:$x^{2}=10$,因为$9＜10＜16$,所以$3＜x＜4$,所以$x$不是整数。又因为两个相同分数的积仍为分数,故$x$不可能是分数。$x$是无限不循环小数,即$x$是无理数,如图,点A表示$x$。![img alt=8]

9. 小明买了一盒饮料,盒子的尺寸为 $5 × 4 × 3$(单位:cm),现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内(正好装满),这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数(忽略盒子和容器壁厚)请说说你的理由。若是无理数(忽略盒子和容器壁厚),请你探索这两个正方体容器的棱长至少为多少。(精确到十分位)

答案： 解:设正方体容器的棱长为$x\ cm$,则$2x^{3}=5× 4× 3$,$x^{3}=30$。因为$3^{3}=27$,$4^{3}=64$,所以$3＜x＜4$,即$x$不是整数。因为三个相同的最简分数的乘积仍然是分数,不会等于30,所以$x$也不是分数,即$x$不是有理数,而是无理数。因为$3.1^{3}＜30＜3.15^{3}$,所以$3.1＜x＜3.15$,所以这个正方体的棱长约为$3.1\ cm$。