《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例 3】(1) 已知点 $A(m - 1,3)$ 与点 $B(2,n + 1)$ 关于 $x$ 轴对称,求 $m$ 和 $n$ 的值；
(2) 若点 $A(m - 1,3)$ 与点 $B(2,n + 3)$ 关于 $y$ 轴对称,求 $m + n$ 的值。

答案： 解:
(1)因为点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，所以m−1=2,n+1=−3,解得m=3,n=−4。
(2)因为点A(m−1,3)与点B(2,n+3)关于y轴对称,所以m−1=−2,n+3=3解得m=−1,n=0,则m+n=−1。

1. 如图 3 - 3 - 5,这是平面镜成像的示意图,若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线所在直线为 $x$ 轴,平面镜所在的竖线为 $y$ 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系,某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(-1.5,1)$,则此时对应的虚像 $S'$ 的坐标是( )


A.$(1.5,-1)$
B.$(1,1.5)$
C.$(1,-1.5)$
D.$(1.5,1)$

答案： D

2. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A(-3,4)$ 关于 $x$ 轴对称的点 $B$ 的坐标是( )

A.$(3,-4)$
B.$(-3,-4)$
C.$(-3,4)$
D.$(3,4)$

答案： B

3. 若点 $A(a,-1)$ 与点 $B(2,b)$ 关于 $y$ 轴对称,则 $a - b$ 的值是( )

A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$2$

答案： A

4. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A$ 与点 $A_{1}$ 关于 $x$ 轴对称,点 $A$ 与点 $A_{2}$ 关于 $y$ 轴对称。已知点 $A_{1}(1,2)$,则点 $A_{2}$ 的坐标是 ______。

答案： (−1,−2)

5. 请你将图 3 - 3 - 6 中的坐标 $(0,1)$,$(1,2)$,$(2,2)$,$(3,1)$,$(0,1)$ 表示的点用线段依次连接,再将每个点的纵坐标乘 $-1$,横坐标不变,标出这样的点,并画出变换后的图形。

答案： 1. 连接点：依次连接$(0,1)$、$(1,2)$、$(2,2)$、$(3,1)$、$(0,1)$，得到原图形。
2. 变换坐标：每个点纵坐标乘$-1$，横坐标不变，得到新坐标：$(0,-1)$、$(1,-2)$、$(2,-2)$、$(3,-1)$、$(0,-1)$。
3. 绘制新图形：依次连接变换后的点，得到与原图形关于x轴对称的图形。

6. 若点 $A(1 - a,5)$ 和点 $B(3,b)$ 关于 $y$ 轴对称,则 $a + b= $ ______。

答案： 9

7. 如图 3 - 3 - 7,$\triangle PQR$ 是 $\triangle ABC$ 经过某种变换后得到的图形。如果 $\triangle ABC$ 先变换到第四象限,再变换到第三象限,你认为第一次变换方式是 ______,第二次变换的方式是 ______,$\triangle ABC$ 内任意一点 $M$ 的坐标为 $(a,b)$,那么在 $\triangle PQR$ 中,它的对应点 $N$ 的坐标为 ______。

答案： 关于x轴对称　关于y轴对称　(−a,−b)