《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

5. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载：“今有大器六、小器一容五斛(“斛”为我国古代容量单位)；大器一、小器六容二斛,问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个,总容量为5斛；大容器1个、小容器6个,总容量为2斛。问大小容器的容积各是多少斛？”

答案： 解:设大容器的容积是x斛,小容器的容积是y斛,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 6x+y=5,\\ x+6y=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=0.8,\\ y=0.2_{\circ }\end{array}\right. $答:大容器的容积是0.8斛,小容器的容积是0.2斛。

6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万,如半马之价。一马、二牛价不满一万,如半牛之价。问牛、马价各几何。”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万,超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万,不足部分正好是半头牛的价钱,求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为$x$,一头牛价钱为$y$,列出方程组是______。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 2x+y-10000=\frac {x}{2},\\ 10000-(x+2y)=\frac {y}{2}\end{array}\right. $

7. 一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒。现有35张铁皮,则用______张铁皮做盒身,______张铁皮做盒底,恰巧配套。

答案： 15 20

8. 《孙子算经》中有一道题,原文是：今有三人共车,一车空：二人共车,九人步,问人与车各几何。译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余1辆车：若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车。

答案： 解:设共有x人,y辆车,依题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3(y-1)=x,\\ 2y+9=x,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=33,\\ y=12_{\circ }\end{array}\right. $答:共有33人,12辆车。

9. 北京时间2024年4月26日5时04分,神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师,载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者,他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏。下面是两位同学的对话：

(1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
(2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型,且每种都有购买,请通过计算说明有多少种购买方案。

答案： （1）设甲种飞船模型每件的售价为x元,乙种飞船模型每件的售价为y元,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=40,\\ 2x+3y=95,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=15_{\circ }\end{array}\right. $答:甲种飞船模型每件的售价为25元,乙种飞船模型每件售价为15元。（2）设购买a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型,根据题意得$25a+15b=200,$所以$a=8-\frac {3}{5}b,$因为a,b均为正整数,所以当$b=5$时,$a=5;$当$b=10$时,$a=2$。所以有2种购买方案如下:①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型;②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型。