《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例 3】某印刷厂生产定制笔记本,总成本分为两部分：一部分与生产数量相关(如纸张、油墨、装订费用),另一部分与生产数量无关(如封面设计、制版费用)。当生产数量不超过 $ 25000 $ 本时,总成本 $ C $(单位：元)与生产数量 $ x $(单位：本)的关系可近似表示为 $ C = 3.2x + 15000 $。
(1)当生产数量为 $ 5000 $ 本时,印刷厂的总成本是多少？
(2)表达式中的 $ 3.2 $ 的实际意义是什么？
解题关键注意实际背景下对参数的理解,$ k $ 值的实际意义是每本的可变成本。

答案：
(1)当生产5000本时,总成本C=3.2×5000+15000=16000+15000=31000(元)。
(2)系数3.2的实际意义:表示每生产1本笔记本,可变成本(如纸张、油墨、装订费用)增加3.2元。

1. 下列函数中,$ y $ 是 $ x $ 的一次函数的是( )
① $ y = x - 6 $；② $ y = \frac{2}{x} $；③ $ y = \frac{x}{8} $；④ $ y = 7 - x $。

A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④

答案： B

2. 下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )

A.长方形的周长一定,它的长 $ y $ 与宽 $ x $
B.书的总页数一定,未读的页数与已读的页数
C.某场电影票价固定,该场电影售票收入 $ y $ 元与售票数量 $ x $ 张
D.圆的面积 $ y $ 与半径 $ x $

答案： C

3. 在一次函数 $ y = kx + 3 $ 中,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 5 $,则 $ k $ 的值为( )

A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 5 $
D.$ -5 $

答案： B

4. 某工厂生产一种零件,完成定额每天收入 $ 28 $ 元,如果超额生产一个零件,增加收入 $ 1.5 $ 元,则该工厂的一名工人一天的收入 $ y $ 与超额生产的零件数 $ x $ 之间的关系式为 ______；其中一次项系数是 ______,它的实际意义是 ______；常数项是 ______,它的实际意义是 ______。

答案： y=28+1.5x 1.5 超额生产一个零件增加的收入 28 完成定额每天的收入

5. 某经销商销售了凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间的关系如下：
| 每千克售价/元 | $ 38 $ | $ 37 $ | $ 36 $ | $ 35 $ | … | $ 20 $ |
| 每天销量/kg | $ 50 $ | $ 52 $ | $ 54 $ | $ 56 $ | … | $ 86 $ |

设当每千克售价从 $ 38 $ 元下调了 $ x $ 元时,销售量为 $ y $ kg；
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 间的函数关系式；
(2)当每千克售价为 $ 28 $ 元时,这天的销售量是多少？
(3)如果凤梨每千克的进价是 $ 20 $ 元,每千克售价定为 $ 30 $ 元时,这天的销售利润是多少？

答案：
(1)y=50+2x
(2)70 kg
(3)每千克售价为30元,因此价格下调了8元,把x=8代入y=50+2x中,得y=66。这天的销售利润为(30-20)×66=660(元)。