《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC= 200m,BD= 100m,CD= 400m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家,求牧童所走的最短路程。

答案： 500m

7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AB= 5cm,AC= 3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t s。
(1)求边BC的长；
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值。

答案： 解:
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得
BC²=AB²-AC²=5²-3²=16,
所以BC=4cm。
(2)由题意,得BP=tcm,分两种情况讨论:
①当∠APB=90°时,如图1所示，点P与点C重合,所以BP=BC=4cm,所以t=4;
②当∠BAP=90°时,如图2所示,则CP=(t - 4)cm,∠ACP=90°,
在Rt△ACP中,由勾股定理,得AP²=AC²+CP²,
在Rt△ABP中,由勾股定理,得AP²=BP²-AB²,所以AC²+CP²=BP²-AB²,即3²+(t - 4)²=t²-5²,解得t=$\frac{25}{4}$。
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或$\frac{25}{4}$。