《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例 3】小文在拼图时,发现 $8$ 个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图 5-3-3-2①。小成看见了,说：“我也来试一试。”结果小成七拼八凑,拼成了如图②所示的正方形,中间还留下了一个面积为 $4$ mm^2的小正方形缺口,求每个小长方形的周长。
解题关键 根据小文和小成拼的图形各边的关系,可列二元一次方程组,再根据长方形的周长公式即可求解。

答案： 解:设每个小长方形的长为x mm,宽为y mm。根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3x=5y,\\ x+2=2y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=6\end{array}\right. $。所以$(10+6)×2=32(mm)$。答:每个小长方形的周长为32 mm。

1. 甲、乙两个工程队负责修建一条长为 $1000$ m 的公路。甲工程队独立施工 $3$ 天后,乙工程队加入,两工程队联合施工 $7$ 天后,还剩 $80$ m 的工程。已知甲工程队每天比乙工程队多施工 $3$ m,求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 $x$ m,乙工程队每天施工 $y$ m。根据题意,所列方程组正确的是( )

A.$\begin{cases}x = y - 3\\3x + 7y = 1000\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = y - 3\\3x + 7(x + y) = 1000 - 80\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = y + 3\\3x + 7y = 1000 - 80\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = y + 3\\3x + 7(x + y) = 1000 - 80\end{cases} $

答案： D

2. 如图 5-3-3-3,$8$ 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若小长方形的长为 $x$,宽为 $y$,则依据题图可得二元一次方程组为( )


A.$\begin{cases}x + y = 20\\x = 3y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 2\\2x = 3y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 20\\2x = 3y\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x - y = 20\\2x = x + 3y\end{cases} $

答案： A

3. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走 $3$ km,平路每小时走 $4$ km,下坡每小时走 $5$ km,那么从甲地到乙地需 $54$ min,从乙地到甲地需 $42$ min,设从甲地到乙地上坡与平路分别为 $x$ km,$y$ km,依题意,列方程组为 _ 。

答案： $\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{5}+\frac {y}{4}=\frac {42}{60},\\ \frac {x}{3}+\frac {y}{4}=\frac {54}{60}\end{array}\right. $

4. 一个两位数的十位数字和个位数字之和为 $7$,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小 $27$,原数是 _ 。

答案： 52