《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图,一枝长 $ 30 \, cm $ 的花插在圆柱形花瓶中(壁厚不计),花瓶底面直径为 $ 7 \, cm $,高为 $ 24 \, cm $,则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为( )


A.$ 3 \, cm $
B.$ 4 \, cm $
C.$ 5 \, cm $
D.$ 6 \, cm $

答案： C

2. 如图是一个底面周长为 $ 16 \, cm $,高为 $ 12 \, cm $ 的圆柱体,$ P $ 为 $ BC $ 的中点,一只蚂蚁从点 $ A $ 出发沿着圆柱的表面爬到点 $ P $ 的最短路程为( )


A.$ 9 \, cm $
B.$ 10 \, cm $
C.$ 11 \, cm $
D.$ 12 \, cm $

答案： B

3. 如图,有一个圆柱,它的高为 $ 9 \, cm $,底面周长为 $ 24 \, cm $,在圆柱下底面的点 $ A $ 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面与点 $ A $ 相对的点 $ B $ 处的食物,则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______。

答案： 15cm

4. 小北同学报名参加了攀岩选修课,攀岩墙近似一个长方体的两个侧面,如图所示,则从点 $ A $ 攀爬到点 $ B $ 的最短路程的平方是______。

答案： 128

【例 1】有一个圆柱形油罐,要以 $ A $ 点环绕油罐建梯子,正好建在 $ A $ 点的正上方点 $ B $ 处,梯子最短约需多少米？(已知油罐的底面半径是 $ 2 \, m $,高 $ AB $ 是 $ 5 \, m $,$ \pi $ 取 $ 3 $)

解题关键 把立体图形展开成平面图形,确定相关点的位置,连接相关点,构造直角三角形,根据两点之间线段最短确定最短路线,再利用勾股定理求解。

答案：
解:油罐的展开图如图,则AB'为梯子的最短长度。 因为AA'≈2×3×2=12(m),A'B'=5m,所以AB'=13m。即梯子最短约需13m。